Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a\cdot b}{c}+\frac{b\cdot c}{a}+\frac{c\cdot a}{b}\ge a+b+c\)

Cho tam giác ABC có AD là phân giác ngoài. Chứng minh: \(AD^2=DB\cdot DC-AB\cdot AC\)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC kẻ \(DE\perp AB\) và \(DF\perp AC\). Chứng minh: \(EA\cdot EB+FA\cdot FC=DB\cdot DC\)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở E, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. CF và DF cắt BD và AC lần lượt ở M và N. Từ F và E kẻ các đường thẳng song song với AC và BD cắt DC cà AD ở P và Q. Chứng minh M,N,P,Q thẳng hàng.

Cho tam giác ABC (AB < AC). Đường thẳng kẻ qua trọng tâm G của tam giác cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh AB/AD + AC/AE = 3

1. Cho \(x,y\ne0\). Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến

\(A=\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\right)\)

2. Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\). Tính giá trị biểu thức:

\(C=\left(\frac{a}{b}+1\right)\cdot\left(\frac{b}{c}+1\right)\cdot\left(\frac{c}{a}+1\right)\)

Tính tổng:

\(S=\frac{x+1}{x\cdot\left(x-y\right)\cdot\left(x-z\right)}+\frac{y+1}{y\cdot\left(y-z\right)\cdot\left(y-x\right)}+\frac{z+1}{z\cdot\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)