2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>1\\x+y+z=xyz\end{matrix}\right.\) Tìm min \(P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}\)

b) \(a,b,c>0.Cmr:\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x^2+y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\) Tìm max \(P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\ge\frac{3}{4}\)

Gpt: a) \(\sqrt[4]{3\left(x+5\right)}-\sqrt[4]{11-x}=\sqrt[4]{13+x}-\sqrt[4]{3\left(3-x\right)}\)

b) \(\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)\) c) \(\sqrt{x+1}+\frac{4\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)}{3\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}=3\)

d) \(\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}+\frac{x+2}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}=1\) e) \(2x+1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x+2}=0\)

f) \(\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt[3]{x+5}=x^2+x-6\)

Một số bài tập hình học tổ hợp. Mn giúp em với ạ!

1. cho 2005 điểm trên mặt phẳng. cmr: tồn tại 1 hình vuông chứa đúng 100 điểm trong các ddiemr đã cho.

2. trên mặt phẳng cho 20 điểm. Người ta nối 1 số cặp điểm trong 20 điểm này lại với nhau sao cho với 3 điểm bấy kì trong chúng luôn tồn tại ít nhất 2 điểm k đc nối vs nhau. cmr: số đoạn

thẳng tạo thành k vượt quá 100.

3. Bên trong 1 đa giác lồi có 1 số điểm phân biệt. cmr có thể chia đa giác đó thành những đa giác lồi nhỏ mà mỗi đã giác lồi chứa 1 điểm trong cá điểm đã cho.

4. Cho hữu hạn hình vuông. cmr: có thể cắt mỗi hình vuông thành hữu hạn mảnh mà từ các mảnh nhạn đc ta có thể ghép thành 1 hình vuông.

1. Trên mặt phẳng cho 100 hình tròn có bán kính đôi một phân biệt thoả mãn :

i) k có 2 hình tròn rời nhau nào cùng nằm trong 1 hình tròn khác.

ii) nếu 2 hình tròn có phần chung thì hình tròn lớn chứ hình tròn bé

iii) trong 10 hình tròn bất kỳ luôn tồn tại 1 cặp hình tròn mà hình tròn lớn chứa hình tròn bé.

Cmr: tồn tại 12 hình tròn \(A_1,A_2,...,A_{12}\) trong số trên sao cho \(A_i\)nằm trong \(A_{i+1}\)

\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)abc=\frac{3}{4}8\Rightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=\frac{3.8}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=6\)