Cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(\dfrac{a}{a^3+b}+\dfrac{b}{a+b^3}\ge1\). Chứng minh rằng:

\(a^2+b^2\le2\)

Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{5a^2+4bc}+2\sqrt{bc}\le5\)

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng: 

\(\dfrac{1}{a^3+b+c}+\dfrac{1}{a+b^3+c}+\dfrac{1}{a+b+c^3}\le1\)

Cho M=\(\dfrac{7\sqrt{a}-2}{2\sqrt{a}+1}\). Tìm các giá trị của a để M nhận giá trị là số nguyên dương

A=(\(x^2+2.x.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)) -2=\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\) = \(3^2-2=7\)

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng: \(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)

Cho a,b,c \(\in R\) và \(a^2+b^2+c^2=9\). Chứng minh rằng: 2(a+b+c)-abc\(\le10\)

Cho a,b >0 và a+2b=3. Tìm min P=\(a^2+b^2\)

Tìm max P=\(2019\left(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\right)-2021\left(\dfrac{b^n+c^n}{a^n}+\dfrac{c^n+a^n}{b^n}+\dfrac{a^n+b^n}{c^n}\right)\)