Cho x,y>0 thỏa mãn \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\)  . chứng minh x+y\(\ge\)4

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh rằng: \(\left(abc\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le3\)

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\ge\dfrac{10}{3}\)

cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\)

cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn, B là một điểm tùy ý nằm trên đường tròn (O). khi B chạy trên (O) thì trung điểm M của AB chạy trên đường thẳng nào?

Giair phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \(x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1\)

b) \(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)

chỉ ra và phân tích hiệu quả của biện pháp tu từ trong 2 dòng thơ :

Mười cô gái, tên vô cùng bình dị

Như quê hương :Cúc, Nhỏ, Hợi, Tần

Cho a;b>0 và a+b\(\le1\). Tìm GTNN của 

C=\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{ab}+3ab\)