Ta có: \(x^2+4x+5=x^2+2x+2x+4+1\)

                                     \(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+1\)

                                     \(=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)+1\) 

                                     \(=\left(x+2\right)^2+1\) 

Vì  \(\left(x+2\right)^2\ge0\)  nên \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm