HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Tìm MAX \(P=\frac{a+2b}{\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3a^2}+2b}\)
Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-2}+3\sqrt{y+1}=4\\\frac{4}{x-2}-\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{x-2}+6\sqrt{y+1}=8\\\frac{4}{x-2}-\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow7\sqrt{y+1}=7\)
\(\Leftrightarrow y+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=4\)
Vậy........
Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{4}{x}+\frac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{x}+\frac{6}{y-2}=8\\\frac{4}{x}+\frac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}+\frac{6}{y-2}\right)-\left(\frac{4}{x}+\frac{1}{y-2}\right)=8-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{y-2}=7\Leftrightarrow y=\frac{19}{7}\)\(\Rightarrow x=-10\)
Vậy...........
ĐKXĐ\(x,y>0\)
- Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2.\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2\) (1)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
-Tương tự : \(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\) (2)
Đẳng thức xảy ra khi \(y=1\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge4-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\) (thoả đk)
Vây.............
Ta có: \(a+b\ge1\Rightarrow a\ge1-b\Rightarrow a^2\ge b^2-2b+1\)
Nên \(a^2+b^2\ge b^2+b^2-2b+1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2b^2-2b+1=2\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(b=\frac{1}{2}\)
Vậy...............
Cho \(8x^3=11y^3=26z^3\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Tính \(A=\sqrt{8x^2+11y^2+26z^2}\)
Tìm y biết \(y=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}+....}}\)
\(D=\frac{2\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}+3}\)
Tìm x để D nguyên.
\(P=\frac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+2+\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}\right)+2\ge2.\sqrt{\sqrt{x}.\frac{4}{\sqrt{x}}}+2=2.2+2=6\)
Vậy \(MinP=6\Leftrightarrow x=4\)