Cho hình bình hành ABCD(AB>AD) có tia phân giác góc D cắt tia phân giác góc A, tia phân giác góc C và AB tại M, N, I. Tia phân giác góc B cắt CN, AM ở P và Q. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

2. ΔAMI=ΔBCP.

3. MP=AB - AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.

1. Chứng minh: AH = DE.

2. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với DE tại I và Ax cắt BC tại M. Chứng minh: M là trung điểm BC.

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB, CD.AN và CM cắt BD tại E và F. Chứng minh rằng DE = EF =FB.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy.

Hai người đi xe đạp, người thứ nhất đi quãng đường 300m hết 1 phút, người thứ 2 đi quãng đường 7,5 km hét 0,5 giờ. Nếu 2 người cùng khởi hành 1 lúc và đi cùng chiều thì sau 20 phút hai người cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có H là trực tâm. Gọi D, E, F, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh rằng tứ giác DEFK là hình chữ nhật.

Cho Δ ABC có 3 góc nhọn có H là trực tâm. Gọi D, E, F, K là trung điểm của DE, EB, BC, CD. Chứng minh rằng tứ giác DEFK là hình chữ nhật.

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm cạnh AB, CD. AN và CM cắt BD ở E và F. Chứng minh rằng DE = EF= FB.

Cho góc xOy<\(90^0\). Lấy A thuộc tia phân giác của góc xOy, M là trung điểm của OA. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt Oy tại B. Chứng minh: AB//Ox

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm AB, CD. Chứng minh AC, MN, BD đồng quy.