Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Biết x + 7 = 12

Giá trị của x là 

Có 5 can nước (loại 3l, 2l, 5l, 6l, 9l). Hỏi phải dùng ba can loại nào để đổ đầy một xô nước 20l mà không can nào bị thừa nước?

A. can loại 2l, 3l, 5l

B. can loại 5l, 2l, 4l

C. can loại 3l, 2l, 9l

D. can loại 5l, 6l, 9l

171 số duyetj đi

xy - x - y = 2

 ( x - 1 )( y - 1 ) = 2

( x - 1 )( y - 1 ) = 1.2 =2.1 = (-1).(-2) =(-2).(-1)

Ta có bảng giá trị

P = a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) 
P + 3 = 1+ a/(b+c) + 1+ b/(c+a) + 1+ c/(a+b) 
P + 3 = (a+b+c)/(b+c) + (a+b+c)/(b+c) + (a+b+c)/(c+a) 
P + 3 = (a+b+c)[1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)] (*) 

ad bđt cô si cho 3 số: 
2(a+b+c) = (a+b) + (b+c) + (c+a) ≥ 3.³√(a+b)(b+c)(c+a) 
1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ≥ 3.³√1/(a+b)(b+c)(c+a) 

nhân lại vế theo vế 2 bđt: 2(a+b+c)[1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)] ≥ 9 
=> P + 3 ≥ 9/2 => P ≥ 3/2 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c 
- - - 
cách khác: P = a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) 
M = b/(b+c) + c/(c+a) + a/(a+b) 
N = c/(b+c) + a/(c+a) + b/(a+b) 

Thấy: M + N = 3 
P + M = (a+b)/(b+c) + (b+c)/(c+a) + (c+a)/(a+b) ≥ 3 (cô si cho 3 số) 
P + N = (a+c)/(b+c) + (b+a)/(c+a) + (c+b)/(a+b) ≥ 3 (cô si) 

=> 2P + M + N ≥ 6 => 2P + 3 ≥ 6 => P ≥ 3/2 (đpcm) ; đẳng thức khi a = b = c
-------------- 
b) ad bđt Bunhia: 1² = [2.(2x) + 1.y]² ≤ (2²+1²)(4x²+y²) => 4x² + y² ≥ 1/5 (đpcm) 
dấu "=" khi 2x/2 = y/1 và 4x+y = 1 <=> x = y = 1/5 
- - - 
Có thể không cần Bunhia, ad bđt a² + b² ≥ 2ab (*) 
(*) quá hiển nhiên từ (a-b)² ≥ 0 
x² + 1/25 ≥ 2x/5 <=> 4x² ≥ 8x/5 - 4/25 (1*) 
y² + 1/25 ≥ 2y/5 <=> y² ≥ 2y/5 - 1/25 (2*) 

lấy (1*)+(2*) => 4x²+y² ≥ 8x/5+2y/5 - 4/25 - 1/25 = 2(4x+y)/5 - 5/25 = 1/5 (đpcm) 
dấu "=" khi x = y = 1/5 

a,Vì tia AM<AB (2cm<4cm) nên điểm M nằm giữa AB, nên

Ta có: AM + MB = AB (thay số)

2cm + MB = 4cm

MB = 4cm - 2cm

MB = 2cm

Vậy AM = MB (2cm = 2cm)

b, Vì điểm M nằm giữa đoạn thẳng AB.\(^1\)

và tia AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{4}{2}\)cm=2cm.\(^2\)

Từ \(^1 và ^2 =>\) tia M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c, Vì AB < BC (4cm < 8cm) nên điểm A nằm giữa đoạn thẳng BC.\(^1\)

Vì điểm A nằm giữa đoạn thẳng BC nên:

Ta có : CA + AB = CB (thay số)

CA + 4cm= 8cm

CA = 8cm - 4cm

CA = 4cm.\(^2\)

Từ \(^1 và ^2 =>\) điểm A là trung điểm của đoạn thẳng CB.

Cre:@