Số nước cần chảy để đầy bể là :

1- 2/5 =3/5(thể tích bể)

a) Nếu chỉ mở vòi 1 thì sau số h đầy bể là:

3/5 : 1/4  = 2,4 (giờ)

b) Nếu chỉ mở vòi 2 thì sau số h đầy bể là:

3/5 :1/5  = 3 (giờ)

c) Nếu mở cả 2 vòi thì sau số h là:

3/5 : (1/4+1/5)= 4/3 (giờ) 

b) ĐKXĐ \(x\ne\pm4\)

PT

 \(\Rightarrow\left(x+4\right)-\left(x-4\right)=2\left(x+4\right)\left(x-4\right)\\ \Leftrightarrow4=x^2-16\\ \Leftrightarrow x^2=20\\ \Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{5}\left(t.m\right)\)

liên quan

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (P) y=x^2; và  (d) y=10x-m-5 ta có:

x^2=10x-m-5

<=> x^2-10x+m+5=0(1)

delta phẩy = (-5)^2-(m+5) =20-m

(P) cắt (d) tại 2 điểm pb <=>

(1) có 2 nghiệm phân biệt khi delta phẩy >0 

<=> m<20

Vậy m<20 thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb

b)x1, x2 là hoành độ của A và B

=> x1,x2 là nghiệm của (1) (x1<x2)

Theo hệ thức viet ,ta có: x1+x2=10; x1.x2=m+5

Để x1,x2 là số nguyên tố mà x1+x2=10,x1<x2

=> x1=3;x2=7 

=> m+5=3.7=21 => m = 16 (thoả mãn)

10+11+12+...+x=5106

Dãy số trên là dãy số liên tiếp, số lượng số trong dãy là:

\(\dfrac{\left(x-10\right)}{1}+1=x-9\)

Tổng của dãy số đó là:

\(\dfrac{\left(x+10\right)\left(x-9\right)}{2}\)

Mà tổng dãy số là 5106 nên

\(\dfrac{\left(x+10\right)\left(x-9\right)}{2}=5106\)

\(\left(x+10\right)\left(x-9\right)=10212\)

TH1 : \(x>101\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x+10\right)>10212\left(loai\right)\)

TH2: \(x< 101\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x+10\right)< 10212\left(loai\right)\)

TH3: x=101 (thỏa mãn)

ĐKXĐ : \(2\le x,y,z\le4\)

Từ hệ phương trình ta suy ra được

\(\Sigma x+\Sigma\sqrt{x-2}+\Sigma\sqrt{4-x}=\Sigma x^2-5\Sigma x+33\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x^2-6x+9\right)+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\\ \Leftrightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6=\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\le\sqrt{2\left(A+B\right)}\)

\(\Sigma\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\Sigma\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\Sigma2=6\)

\(\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2+6\le6\Rightarrow\Sigma\left(x-3\right)^2\le0\)

Mà \(\Sigma\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=\left(y-3\right)^2=\left(z-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=3\)

Thay vào ta thấy thỏa mãn -> x=y=z=3 là nghiệm hpt

Tổng vận tốc 2 xe là: 

30 + 15=45 (km/h)

Thời gian 2 xe gặp nhau sau số h là:

108 : 45 =2,4(giờ)

Hai xe gặp nhau lúc là:

8 + 2,4 = 10,4(giờ)=10 giờ 24 phút

Ta có:

\(P=\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{y-2019}}=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Lại có:

\(P=\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}=\dfrac{2019-y}{\sqrt{y}}+\dfrac{2019-x}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2019}{\sqrt{x}}+\dfrac{2019}{\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow2P=\dfrac{2019}{\sqrt{x}}+\dfrac{2019}{\sqrt{y}}=2019\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\ge2019\cdot\dfrac{2}{\sqrt[4]{xy}}\\ \ge2019\dfrac{2}{\sqrt[2]{\dfrac{x+y}{2}}}=2019\cdot\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{2019}{2}}}=2\sqrt{2}\sqrt{2019}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\sqrt{2019}\)

Dấu = khi \(x=y=\dfrac{2019}{2}\)

??? thế