HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)
\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)
Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)
Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)
Tự lm tiếp nha
\(a,x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a\left(a\ge\sqrt{7}\right)\)
pt đã cho trở thành \(a^2+4x=\left(x+4\right)a\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x+4\right)a+4x=0\)
\(\Delta=\left(x+4\right)^2-4.4x=x^2+8x+16-16x=\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{x+4-\sqrt{\left(x-4\right)^2}}{2}\\a=\frac{x+4-\sqrt{\left(x-4\right)^2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bạn xét x>=4 là 1 TH
x<4 là TH2 để phá giá trị tuyệt đối
\(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)
ĐKXĐ:\(x^3+1\ge0\)
pt\(\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)(*)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b\)
(*)<=>\(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
Từ đây => 2a=b hoặc a=2b
Thế vào mà giải nha
Nếu bạn học \(\Delta\)r thì
\(y=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=x^2y-xy+y\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)-xy+y-1=0\)
Coi pt trên là pt bậc hai ẩn x tham số y ta có:
\(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)^2=y^2-4y^2+8y-4=-3y^2+8y-4\)
Cần \(-3y^2+8y-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow3y^2-8y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow3y^2-6y-2y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(y-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le2\\y\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy MAX = 2<=>x=
MIN=3/2<=>x=
Áp dụng cosi trực tiếp cho x,y,z>0 ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}\);\(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\);\(\frac{x}{y}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{z}{y}}\)
Cộng 3 vế của BĐT ta có :\(2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge2\left(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\right)\Rightarrow1\ge\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\left(đpcm\right)\)