Tìm GTNN của \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

Cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\ge\frac{5}{2}\)

Giải phương trình \(\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^2+\left(\frac{2x+4}{x-3}\right)^2+\frac{3\left(x-1\right)}{x-3}=0\)

Cho x ,y,z là các số đội một khác nhau thỏa mãn \(x^3\left(y-z\right)+z^3\left(x-y\right)=y^3\left(z-x\right)\) Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=0\)

Nếu \(x\ge1\) pt trở thành x+1+x-1=4 suy ra x=2 (t/m)

Nếu \(x< -1\) pt trở thành -x-1-x+1=4 suy ra x=-2(t/m)

nếu \(-1\le x< 1\)pt trở thành x+1-x+1=4 suy ra 0x=2 (vô lí)

Vậy pt có 2 nghiệm là 2 và -2

Giải phương trình sau \(\left|x-10\right|+\left|x-11\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|=2012\)

Giải phương trình \(\left(x^2+4x+11\right)\left(y^2-8x^2+21\right)=35\)

Phân tích đa thức thành nhân tử \(a^2\left(b-2c\right)+b^2\left(c-a\right)+2c^2\left(a-b\right)+abc\)

phân tích đa thức sau thành nhân tử \(a^2\left(b-2c\right)+b^2\left(c-a\right)+2c^2\left(a-b\right)+abc\)

Giả sử a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0;\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Chứng minh \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}=1\)

Cho tam giác ABC có M nằm trong tam giác Qua M vẽ XE//BC(X thuoc ab ; e thuoc ac

Cho a,b,c>=0 a+b+c=1 .Tính Mã P=16abc-b-c và Q=16ab-b-c

Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1. Chứng minh \(\frac{x}{x^2-yz+3}+\frac{y}{y^2-zx+3}+\frac{z}{z^2-xy+3}\ge\frac{1}{x+y+z}\)