Cho \(A=\left(2-\frac{2\sqrt{xy}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{xy}}+\frac{2\sqrt{x}}{1-xy}\right):\left(\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+1}-\frac{\sqrt{xy+\sqrt{x}}}{\sqrt{xy}-1}\right)\)

a, Cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=12\) Chứng minh \(A\le36\) b, Cho \(x^2+9y^2=18\) . Tính GTNN của A

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I tiếp xúc với 3 cạnh AB,BC,CA tại F,D,E. Gọi K là hình chiếu của A trên BI

a, Chứng minh 4 điểm A,E,K,F cùng thuộc 1 đường tròn b, 3 điểm D,K,E thẳng hàng

c,Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC cắt EF ở M .Gọi H là trực tâm tam giác DME . Chứng minh H nằm trên chân đương cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Cho \(a,b,c\ge0\)và ab+bc+ca=3 . Tính GTNN , GTLN của P = \(\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ca}{b+3}\)

Cho x,y là 2 số tự nhiên thỏa \(x^2+y^2⋮7\)

chứng minh x và y cùng chia hết cho 7

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)\sqrt{2-x}=5-y\\y^2=x+3\end{matrix}\right.\)

Tính \(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình a, \(x^2-y^2-x+3y=4\) b, \(2x^2+2y^2-2xy+x+y=10\)

Cho \(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0\) Tính N = \(\frac{3x^2y-1}{4xy}\)

Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\) Chứng minh \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Tìm số tự nhiên a để \(a+1;4a^2+8a+15;6a^2+12a+7\) đồng thời là số nguyên tố

Cho pt x^2-mx+2m-2=0 Tìm m để pt có 2 nghiemj phân biệt

Cho a và b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn \(a^3+b^3=a^2b^2\left(ab-3\right)\)

Tính T = a+b-ab

Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a^2b+b^2c+c^2a=3\)

Chứng minh \(\frac{ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{6}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)\ge\frac{a+b+c}{3}\)