Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
19 tháng 11 2019 lúc 12:35
Cho a,b,c>0. Cmr: a) \(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ca}{c^2+ab+bc}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
b) \(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\le1\)
Cho a, b , c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tính GTLN của
P= \(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa ab+bc+ca=3abc. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{a^3}{c+a^2}+\frac{b^3}{a+b^2}+\frac{c^3}{b+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\)
Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}\le\frac{3}{4}\)
Cho a+b+c=1
\(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
cho a,b,c là các số thực dương. thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=18
Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)
28 tháng 7 2019 lúc 18:33
Cho: a,b,c > 0 và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a+b}{1+a}+\frac{b+c}{1+b}+\frac{c+a}{1+c}\ge ab+bc+ca\)
b) \(\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho các số a, b, c 0 sao cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}1. Tìm GTNN của Q sqrt{frac{ab}{left(a+bcright)left(b+caright)}}+sqrt{frac{bc}{left(b+caright)left(c+abright)}}+sqrt{frac{ca}{left(c+abright)left(a+bcright)}}
Bài 2: Cho các số a, b, c 0 sao cho frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}3 .
a) CMR: frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}gefrac{16}{left(a+bright)^3}
b) Tìm GTLN của: P frac{1}{left(2a+b+cright)^2}+frac{1}{left(a+2b+cright)^2}+frac{1}{left(a+b+2cright)^2}
Bài 3: Cho tam giác...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số a, b, c > 0 sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\). Tìm GTNN của Q = \(\sqrt{\frac{ab}{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}}+\sqrt{\frac{bc}{\left(b+ca\right)\left(c+ab\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}}\)
Bài 2: Cho các số a, b, c > 0 sao cho \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\) .
a) CMR: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{16}{\left(a+b\right)^3}\)
b) Tìm GTLN của: P = \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b+2c\right)^2}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm tam giác. Chứng minh góc HAB = góc OAC.
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!