2,358 km 

tich nha Senry

* Ta có :

f(x) = \(m^2x-m+\sqrt{2}-x\) = \(\left(m^2-1\right)x+\sqrt{2}-m\)

Hàm số f(x) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

\(m^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

* Ta có :

g(x)=\(m^2x+\sqrt{3}-mx+m^3+x\)

= \(\left(m^2-m+1\right)x+m^3+\sqrt{3}\)

Hàm số g(x) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi :

\(m^2-m+1\ne0\)

Vì \(m^2-m+1>0\) với \(\forall m\in R\)

Nên \(m^2-m+1\ne0\) với \(\forall m\in R\)

Vậy Hàm số g(x) là hàm số bậc nhất với \(\forall m\in R\)

a) \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với \(x>0;x\ne1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\sqrt{x}-1\)

b) Với \(x>0;x\ne1\)

A=\(\sqrt{x}-1\)

Ta có : \(x=3+2\sqrt{2}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào biểu thức A ta có :

A=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1\)= \(\sqrt{2}+1-1\)=\(\sqrt{2}\)

Ở người già, trong khoang xương có chứa gì ?

A. Máu

B. Mỡ

C. Tủy đỏ

D. Nước mô

b) Với \(x\ge0;x\ne9\)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) = 1+\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Vì x\(\ge0\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\)

\(\Rightarrow P=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy GTLN của P=2 \(\Leftrightarrow x=0\)

a) \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0;x\ne9\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-3-5+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+3\left(x+y\right)=70\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3\left(y+1\right)^3=512\\\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3=72\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left(x+1\right)^3=a;\left(y+1\right)^3=b\) Ta có hệ phương trình sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=512\\a+b=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=72-b\left(1\right)\\\left(72-b\right).b=512\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) => \(\left[{}\begin{matrix}b=64\\b=8\end{matrix}\right.\)

- Với b=64 => a=8

=> x=1;y=3

- Với b=8=>a=64

=> x=3;y=1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là :

(x;y)\(\in\){(1;3),(3;1)}

\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\) với \(1\le x\le3\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :

\(\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x-4+12-4x\right)\)

= 16

Dấu "=" xảy ra <=> 2\(\sqrt{x-1}\)=\(12-4x\) <=> x=2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

=> 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) \(\le4\)

Mà \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\)

Do đó : 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) =4

<=> x=2

Vậy nghiệm của phương trình là x=2

* Tự vẽ hình .

a) + Gọi O' là trung điểm của OA .

+ Ta có : AB là tiếp tuyến của (O) tại A ( gt)

=> AB \(\perp OB\) ( Tính chất tiếp tuyến của đường tròn )

=> \(\Delta ABO\) vuông tại O

Mà : O' là trung điểm của cạnh huyền OA

Nên : \(\Delta ABO\) nội tiếp ( O' ; \(\dfrac{OA}{2}\))

=> A,B,O \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (1)

+ Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) tại C ( gt)

=> \(AC\perp OC\) ( Tính chất tiếp tuyến của đường tròn )

=> \(\Delta ACO\) vuông tại C

Mà O' là trung điểm của cạnh huyền OA

Nên : \(\Delta ACO\) nội tiếp (O';\(\dfrac{OA}{2}\))

=> A,C,O \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (2)

+ Ta có : MN là dây của (O) ; I là trung điểm của MN ( gt )

=> OI\(\perp MN\) tại I ( Định lý mối liên hệ giữa đường kính và dây cung )

=> Hay OI\(\perp AI\)

=> \(\Delta AOI\) vuông tại I

Mà : O' là trung điểm cạnh huyền OA

Nên : \(\Delta AOI\) nội tiếp (O';\(\dfrac{OA}{2}\))

=> A,O,I \(\in\left(O';\dfrac{OA}{2}\right)\) (3)

* Từ (1),(2) và (3) Suy ra :

A,B,I,C,O cùng thuộc (O';\(\dfrac{OA}{2}\))