Question

BÀI 1: Cho biểu thức : A=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)_{với (x>0 và x khác 1)}

_{a) rút gọn biểu thức A}

_{b) tính giá trị của biểu thức A tại x=3+2\(\sqrt{2}\)}

Answer 1

a) \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với \(x>0;x\ne1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\sqrt{x}-1\)

b) Với \(x>0;x\ne1\)

A=\(\sqrt{x}-1\)

Ta có : \(x=3+2\sqrt{2}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào biểu thức A ta có :

A=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1\)= \(\sqrt{2}+1-1\)=\(\sqrt{2}\)

Answer 2

\(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a ) Rút gọn :

\(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x}-1\)

b ) \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

Thay x vào A, ta có :

\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)

Vậy ...............