Cho trước một đoạn thẳng có chiều dài là x. Hãy dựng một đoạn thẳng có chiều dài là \(x\sqrt{\sqrt{5}}\).

Hoà tan hoàn toàn 11,05 gam hỗn hợp hai muối hidro cacbonat và cacbonat trung hoà của 1 kim loại kiềm bằng 300 ml dung dịch HCl 1M thu được V lít khí CO₂ (đktc). Sau phản ứng phải trung hoà HCl dư bằng 75 ml dung dịch Ca(OH)₂ 1M. Tìm công thức hai muối.

Chỉ dùng thêm một dung dịch chứa một chất tan duy nhất để phân biệt các dung dịch: HCl, NaHSO₄, Na₂SO₄, NaOH, Ba(OH)₂, Na₂CO₃.

Hòa tan hoàn toàn 37,6 gam hỗn hợp hai muối, gồm cacbonat trung tính và cacbonat axit của một kim loại kiềm vào 362,4 ml nước (d = 1g/ml), thu được dung dịch X. Cho dung dịch X tác dụng với dung dịch nước vôi trong (dư) thu được 30g kết tủa. Xác định công thức phân tử của hai muối trên.

Tìm a để M = \(\frac{2}{\sqrt{a}+1}\)là số chính phương.

Cho x, y là hai số thực thoả mãn điều kiện x² + 2y² + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{2x+2y-3}{x+y+6}\)

Giải phương trình :

\(\frac{\sqrt{27+x^2+x}}{2+\sqrt{5-\left(x^2+x\right)}}=\frac{\sqrt{27+2x}}{2+\sqrt{5-2x}}\)