Có 2017 em đứng thành vòng tròn, đánh số từ 1 đến 2017 theo kim đồng hồ. Em số 1 ở lại, em số 2 đi ra khỏi vòng, em tiếp theo ở lại, em tiếp theo nữa lại đi ra khỏi vòng, tiếp tục như thế, cứ cách một em thì lại có một em bị loại ra, vòng tròn thưa dần cho đến khi chỉ còn một em. Hỏi em đó là số mấy ?

Cho đa thức f(x) thoả mãn: \(x.f\left(x\right)-x.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\), với mọi \(x\inℝ\). Tính f(4); \(f\left(\frac{1}{2}\right)\)

Cho các số lẻ được xếp theo hàng như sau :

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

... ... ... ... ...

Hỏi tổng các số ở hàng thứ 20 là bao nhiêu ?

Tìm n, biết :

2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + (n - 1).2^{n - 1} + n.2ⁿ = 8192

Cho 100 số xếp thành một vòng trong gồm 56 số 4 và 44 số (-5). Mỗi bước ta thực hiện như sau : Viết tổng của mỗi cặp số kề nhau vào giữa hai số đó, sau đó xoá tất cả 100 số lúc trước. Chứng minh rằng sau 140 bước như thế, sẽ tồn tại một số trên đường tròn có giá trị lớn hớn 3.10⁴⁰

Tìm các số nguyên x_1, x_{2 , ...,} x₈ thoả mãn :

x₁⁴ + x₂⁴ + ... + x₈⁴ = 2014

Tìm một số tự nhiên biết rằng khi đem số này lần lượt bình phương và lập phương lên thì ta nhận được 2 số mà các chữ số có mặt trong 2 số này là các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và mỗi chữ số có mặt đúng một lần.

Đồ thị hàm số y = |x| cắt đường thẳng y = 10 tại hai điểm (a, b) và (c, d), tính giá trị của a + b + c + d

Cho các đa thức P(x) = x⁴ + 10x³ + 25x² và Q(x) = x² + 5x + 12. Tìm nghiệm của đa thức P(x) - 2Q(x)