Cho tam giác ABC cân đỉnh A (\(\widehat{A}< 60^o\)), trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B vẽ tia Ax sao cho \(\widehat{xAC}< \widehat{ACB}\), lấy điểm C' sao cho Ax là trung trực của CC'. Nối BC' cắt tia Ax ở D.

a) Chứng minh rằng tam giác C'DA cân

b) Tìm trên Ax điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng khi Ax quay quanh điểm A thì độ lớn \(\widehat{BMC}\)không đổi.

c) Lấy bất kì điểm E trên cạnh AB và điểm F trên cạnh AC. Hãy so sánh độ dài AE + EF + FC với BC

Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH \(\perp\) BC (H \(\in\) BC). Chứng minh rằng AH + BC > AB + AC.

Gọi x, y là các số nguyên dương sao cho \(A=\dfrac{x^4+y^4}{15}\) cũng là số nguyên dương. Chứng minh rằng : x và y đều chia hết cho 3 và 5. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\). Chứng minh rằng c = 0 hoặc b = 0

Tìm tất cả các số có dạng xyz sao cho 2.xyz = yzx + zxy

1. Cho các số tự nhiên a và b sao cho (a + 2b) chia hết cho 5 và (a + b) chia hết cho 3. Biết rằng 2a + b \(\ge\) 99. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = 7a + 5b.

2. Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.

Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3.

a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó.

b) Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3

Vẽ đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{\left|x\right|}{x}\)