b, x²-2x-y²+1

=(x-1)²-y²

(HĐT số 2)

=(x-y-1)(x+y-1)

(HĐT số 3)

c, (x²+x)²+4(x²+x)-12

=(x²+x)²+4(x²+x)+4-16

=(x²+x+2)²-16 (HĐT số 1)

=(x²+x+2-4).(x²+x+2+4)

(HĐT số 3)

=(x²+x-2).(x²+x+6)

=(x²+2x-x-2) .(x²+x+6)

=(x+2).(x-1). (x²+x+6)

a, x³+4x²-7x-10

=x³-2x²+6x²-12x+5x-10

=x²(x-2) + 6x(x-2)+5(x-2)

=(x-2)(x²+6x+5)

=(x-2)(x²+5x+x+5)

=(x-2)(x+5)(x+1)

\(\sqrt{\dfrac{x}{y}}-2.\sqrt{\sqrt{\dfrac{x}{y}}}.\sqrt{\sqrt{\dfrac{y}{x}}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}+2.\sqrt{\sqrt{\dfrac{x}{y}}.\sqrt{\dfrac{y}{x}}}\)

=\(\left(\sqrt{\sqrt{\dfrac{x}{y}}}-\sqrt{\sqrt{\dfrac{y}{x}}}\right)^2+2\)

lớn hơn hoặc bằng 2

dấu = xảy ra <=>

\(\left(\sqrt{\sqrt{\dfrac{x}{y}}}-\sqrt{\sqrt{\dfrac{y}{x}}}\right)^2+2=2\)

=>\(\sqrt{\sqrt{\dfrac{x}{y}}}=\sqrt{\sqrt{\dfrac{y}{x}}}\)

=>\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{x}\)

=>x²=y²

=>x=y

ADBDT côsi ta được

a²+\(\dfrac{8}{a}\)

lớn hơn hoặc bằng

2\(\sqrt{\dfrac{8a^2}{a}}\)

=2\(\sqrt{8a}\)

lớn hơn hoặc bằng

2\(\sqrt{6.8}=2\sqrt{48}\)

=8\(\sqrt{3}\)

=>min A =8\(\sqrt{3}\)

dấu = xảy ra

<=> a²=\(\dfrac{8}{a}\)

=>a=2

chỗ x=\(\sqrt{y^2+2008}-\sqrt{x^2+2008}-y\)

là (2)

PT đã cho

<=>\(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2008}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)\)

=2008(\(x-\sqrt{x^2+2008}\))

<=>\(-2008\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)=2008\left(x-\sqrt{x^2+2008}\right)\)

<=>\(y+\sqrt{y^2+2008}=\sqrt{x^2+2008}-x\)

<=>\(y=\sqrt{x^2+2008}-\sqrt{y^2+2008}-x\) (1)

TT ta có PT đã cho <=>

\(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2008}\right)\)

=\(2008\left(y-\sqrt{y^2-2008}\right)\)

biến đổi như trên ta được

x=\(\sqrt{y^2+2008}-\sqrt{x^2+2008}-y\) (1)

Cộng vế với vế (1) và(2) ta được

x+y=-x-y

=>2(x+y)=0

=>x+y=0

*Có gì không hiểu thì hỏi nha

chỗ kia là

x+\(4\sqrt{x}\)+7

ở dưới là

x+ \(4\sqrt{x}\)+4+3 nhé

x-4\(\sqrt{x}+7\)

=x-4\(\sqrt{x}+4+3\)

=\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\) lớn hơn hoặc bằng 3 vậy minA =3 dấu bằng xảy ra

<=> x=4

ADBDT cô-si ta được

A lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{\dfrac{16x^3y^3}{xy}}-\sqrt{xy}=8xy-\sqrt{xy}\)

Đặt \(\sqrt{xy}=t\)

A lớn hơn hoặc bằng 8t²-t=8(t²-2.\(\dfrac{1}{16}t+\dfrac{1}{16^2}-\dfrac{1}{16^2}\))

=8(t-\(\dfrac{1}{16}\))²-\(\dfrac{1}{32}\) lớn hơn hoặc bằng -\(\dfrac{1}{32}\)

min A =\(\dfrac{-1}{32}\) Dấu bằng xảy ra <=>t=\(\dfrac{1}{16}\)=>\(\sqrt{xy}=\dfrac{1}{16}=>xy=\dfrac{1}{16^2}\)(1)

và \(\dfrac{16x^3}{y}=\dfrac{y^3}{x}=>2x=y=>\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}\)=>x=\(\dfrac{y}{2}\) (2)

Thay (2) vào (1)

=>\(\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{1}{16^2}=>y=\dfrac{\sqrt{2}}{16}\)=>x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{32}\)

biểu thức dã cho <=> ( x+\(\sqrt{x^2+2006}\) ) (\(x-\sqrt{x^2+2006}\)) (y+\(\sqrt{y^2+2006}\)) =2006 (x-\(\sqrt{x^2+2006}\))

=> - 2006 ( y + \(\sqrt{y^2+2006}\)) = 2006 ( x-\(\sqrt{x^2+2006}\))

=>y + \(\sqrt{y^2+2006}\) = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x

=>y = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x - \(\sqrt{y^2+2006}\) (1)

TT ta có biểu thức đã cho<=>

\(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) (y-\(\sqrt{y^2+2006}\))

<=> -2006 (x+\(\sqrt{x^2+2006}\)) = 2006 (\(y-\sqrt{y^2+2006}\))

<=>x+\(\sqrt{x^2+2006}\) =\(\sqrt{y^2+2006}\) - y

<=>x =\(\sqrt{y^2+2006}-\sqrt{x^2+2006}-y\) (2)

từ (1) và (2)=>x+y= - y - x

=>2 (x+y) = 0 => x+y = 0

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

ĐKXĐ a lớn hơn 0 và a khác 1

A=\(\left(\dfrac{a-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right).\left(\sqrt{a}-1\right)\)

=\(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\)

* có gì không hiểu thì hỏi nha