1. Tính

\(S=C^1_n+2.C^2_n+3.C^3_n+...+n.C^n_n\\ P=\left(C^0_n\right)^2+\left(C^1_n\right)^2+\left(C^3_n\right)^2+...+\left(C^n_n\right)^2\)

2. Cho khai triển: \(\left(1+2x\right)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\). Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.

\(lim\left(\sqrt{n}-\sqrt[3]{n}+1\right)\)

\(1.lim\left(\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}-\sqrt{n^2+2n}\right)\)

\(1.lim\left(\sqrt[3]{n^3+3n^2+n+1}-n\right)\)

\(2.lim \left(\sqrt[3]{n^3+n+2}-\sqrt[3]{n^3+n^2+2n+1}\right)\)

\(3.lim\left(\sqrt[4]{n^4+2n^2+1}-n\right)\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 là trọng tâm của tam giác BCD và ACD.

a, Chứng minh AG1 và BG2 cắt nhau. Gọi I là giao điểm . Tính các tỉ số \(\frac{AI}{IG_1};\frac{BI}{IG_2}\)

b, Chứng minh I là đoạn nối các trung điểm AB và CD.

Chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.

a, Tìm N=SD∩(MAB)

b, Gọi O=AC∩BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy

(Làm theo phương pháp vị tự)

Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, cho 2 đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2=1\) và \(\left(C'\right):\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\) . Lập phương trình các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên.

Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất

\(1,y=\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}\)

\(2,\frac{1}{cos^4x}+\frac{2}{1-cos^4x}\left(x\ne\frac{k\pi}{2},k\in Z\right)\)

Giải phương trình:
\(\sqrt{2}cosx-3sin2x=4cosx.sin2x+2\left(sinx-cosx\right)\)

Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x ∈ R

\(\frac{4sin2x+cos2x+17}{3cos2x+sin2x+m+1}\ge2\)