Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến AM, đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB và AC. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên d. C/minh: \(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)

Cho tứ giác ABCD có BC = AD.

Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đường chéo tạo với hai cạnh AD và BC các góc bằng nhau.

Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến AM, BN, CP.

C/minh: \(\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BN+CP< AB+BC+CA\)

Cho \(a+b+c=0\) và \(ab+bc+ca=0\). Tính giá trị biểu thức: \(\left(a-1\right)^{2016}+\left(b-1\right)^{2017}+\left(c-1\right)^{2018}\)

Cho \(x+y=3\). Tính giá trị biểu thức: \(P=x^4+y^4+x^3+y^3+xy\left(x^2+y^2\right)+36xy\)

Cho \(x+y=3\). Tính giá trị biểu thức: \(N=x^3+y^3+9xy\)