Thực hiện các phép chia:

\(\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right):2\left(x+y\right)^2\)

\(\left(3x^3-5x^2+9x-15\right):\left(3x-5\right)\)

Thực hiện các phép chia:

a,\(\left(x^2-3x-x+3\right):\left(x-3\right)\)

\(b,\left(2x^3-5x^2-4x+3\right):\left(2x-1\right)\)

Tìm x biết:

\(\left(2x-3\right)^2-\left(3x+2\right)^2=5x\left(2-x\right)\)

\(8x^3-12x^2+6x-1=0\)

Tìm x biết:

\(\left(x-2\right)^3-x^2\left(x-6\right)=4\)

\(\left(x+1\right)^3-x\left(x-2\right)^2+x-1=0\)

Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. DE cắt AM và AN theo thứ tự ở P và Q: CMR:

a, Tứ giác BMQE là hình bình hành

b, AM cắt BD ở I, AN cắt CE ở K. C/minh: IB = ID; KC = KE.

c, Các đường thẳng BD; CE; MQ; NP đồng qui.

Cho \(\Delta ABC\) , trọng tâm G. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của A, B, C qua tâm G. C/minh:

a, Tứ giác BPNC là hình bình hành

b, \(\Delta ABC=\Delta MNP\)

c, \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có chung trọng tâm

Cho \(\Delta ABC\) đường trung tuyến AM, gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là điểm đối xứng với B qua C, F là điểm đối xứng với C qua A. Kẻ trung tuyến DN của \(\Delta DEF\) cắt AM tại G. Gọi I; K lần lượt là trung điểm của GA, GD. C/minh:

a, ABMN là hình bình hành

b, MNIK là hình bình hành

c, C/minh: \(\Delta ABC;\Delta DEF\) có chung trọng tâm.

Viết BT sau dưới dạng tổng 3 bình phương :

a,\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(b,2\left(a-b\right)\left(c-b\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Chứng minh rằng nếu:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2;x,y\ne0\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

Cho hình thang cân ABCD, đáy bé AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Kẻ \(EK\perp DC\). Tính độ dài các cạnh của \(\Delta DEK\)