Tìm các giới hạn sau:

\(a,lim\dfrac{\sqrt{n^2+n-1}-n}{2n+3}\)

\(b,lim\left(\sqrt[3]{n^3+1}+\sqrt{n^2+n}-2n\right)\)

Tìm các giới hạn sau
\(a,lim\left(\sqrt{n^2+n+1}-n\right)\)

\(b,lim\dfrac{\sqrt{n^3+2n}-2n^2}{3n+1}\)

Tìm các giới hạn sau:

\(a,lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}\)

\(b,lim\dfrac{-3n^3+1}{2n+5}\)

\(c,lim\dfrac{n^3-2n+1}{-3n-4}\)

Tìm các giới hạn sau:

\(a,\left(8n-3n^9+1\right)\)

\(b,lim\left(6n^4-n+1\right)\)

\(c,lim\left(2-3n+7n^2\right)\)

Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp qui nạp dãy số:

\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

Chứng minh  mệnh đề sau

\(7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\forall n\in N\)*

Chứng minh các mệnh đề sau

\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *

\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*