Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chuột yêu Gạo

Chứng minh các mệnh đề sau

\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *

\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*

nguyen thi vang
18 tháng 12 2021 lúc 15:14

a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.

Giả sử n = k ≥ 1 , ta có :  k+ 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).

Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng: 

(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2

                           = (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)

Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên) 

             + 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3 

Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.

b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.

Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6

Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng: 

=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.

Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)

       - 12⋮6 ( hiển nhiên)

> Vậy mệnh đề luôn đúng.

 

           

 


Các câu hỏi tương tự
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết