Cho biểu thức: \(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\) với \(x>0;x\ne1\) .

a,Rút gọn P.

b, Tìm \(x\in Z\) để \(P\in Z\) .

c, Tìm x biết \(P=\sqrt{x}\) .

Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\) .

a, Rút gọn Q.

b, Tìm x sao cho Q < 0.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm, \(BD=\sqrt{10}cm\) . Tính độ dài cạnh BC (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0,\widehat{B}=60^0,CD=30cm,CA\perp CB\) . Tính diện tích của hình thang ABCD.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, kẻ \(HM\perp AB\) tại M. CMR: \(BM=\frac{AB^3}{BC^2}\) .

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

Cho \(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\left(0\le x\le1\right)\)

Tính giá trị biểu thức : \(B=1-\sqrt{A+x+1}vớix=12-\sqrt{128}\)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

\(a,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(b,\frac{31}{2+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

\(a,\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}\)

\(b,\frac{9-2\sqrt{2}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)