Cho biểu thức : \(M=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\) \(\left(x< 0;x\ge2\right)\)

a, Rút gọn biểu thức M

b, Tìm giá trị của x để M < 2.

Cho biểu thức \(B=\left(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}\right):\sqrt{\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}+1}\)

a, Rút gọn biểu thức B

b, Tìm số nguyên x để B có giá trị nguyên.

Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với x > 0 ; \(x\ne4\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm GTNN của biểu thức P

Biết \(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\) . Tính x + y.

Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với \(x>0;x\ne4\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm GTNN của biểu thức P

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x-2017}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2018}}{x-1}\) .

Chứng minh rằng \(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< \frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\) .

Cho biểu thức \(B=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\) .

a, Rút gọn B.

b, Tìm các giá trị \(x\in Z\) để B có giá trị nguyên.