a, Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\) có :
Góc B chung
Góc ADB = Góc BAC ( =90 o )
\(\Rightarrow\Delta DBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b, Ta có : AB2 + AC2 =BC2 ( định lý Py -ta-go )
=> BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Lại có : \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta DBA\sim\Delta ABC\right)\)
Suy ra : \(AD=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c, Ta có : BF là tia phân giác của góc B
=> \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{AB}\left(1\right)\)
BE là tia phân giác của góc B
=> \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Mà \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta DBA\sim\Delta ABC\right)\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{EA}{EC}\Rightarrow FD.EC=EA.FA\)