\(a,1-y^3+6xy^2-12x^2y+8x^3=1-\left(y^3-6xy^2+12x^2y-8x^3\right)=1^3-\left(y-2x\right)^3=\left(1-y+2x\right)\left[1+1.\left(y-2x\right)+\left(y-2x\right)^2\right]=\left(1-y+2x\right)\left(1+y-2x+y^2-4x+4x^2\right)=\left(1-y+2x\right)\left(1+y-6x+y^2+4x^2\right)\)\(b,\left(x-z\right)^2-y^2+2y-1=\left(x-z\right)^2-\left(y^2-2x+1\right)=\left(x-z\right)^2-\left(y-1\right)^2=\left(x-z+y-1\right)\left(x-z-y+1\right)\)\(c,x^3+y^3+3y^2+3y+1=x^3+\left(y+1\right)^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2-x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]\left(x+y+1\right)\left(x^2-xy-x+y^2+2y+1\right)\)

\(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\left(x-2\right)=12\)\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+2x^2+4x+x+2+x^3-2x^2-2x^2+4x+x-2-12=0\)\(\Leftrightarrow2x^3+10x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2x+12x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)

Ta có :

\(x^2+x+6=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}\)\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1\right\}\)

\(x^2+y^2-x^2y^2+xy-x-y=\left(x^2-x^2y^2\right)+\left(y^2-y\right)+\left(xy-x\right)=-x^2\left(y-1\right)\left(y+1\right)+y\left(y-1\right)+x\left(y-1\right)=\left(y-1\right)\left(-x^2y-x^2+y+x\right)=\left(y-1\right)\left[-y\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)\right]=\left(y-1\right)\left(x-1\right)\left(-xy-y-x\right)\)

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1+x^2-2x+1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2\ge0\)

Đúng với mọi x , y

Đẳng thức xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=1\\x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)

\(C=b^3+c^3+ab^2+ac^2-abc=\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+a\left(b^2-bc+c^2\right)=\left(b^2-bc+c^2\right)\left(a+b+c\right)\)Vì a + b + c = 0 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)=0\Rightarrow C=0\)

a)

Xét tam giác BMN và DPQ có:

\(BM=DP\)

\(\widehat{MDN}=\widehat{PDQ}\)

\(BN=DQ\)

\(\Rightarrow\) tam giác BMN = DPQ(c.g.c)
\(\Rightarrow MN=PQ\) (1)

Chứng minh tương tự, ta được: tam giác AQM = CNP\(\Rightarrow QM=NP\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) MNPQ là hình bình hành

-nếu a, b cùng chẵn thì ab(a+b) chẵn

-nếu a chẵn b lẻ thì ab(a+b) chẵn vì ab(a+b) chia hết cho 2

-nếu a lẻ b chẵn tương tự

-nếu a lẻ b lẻ thì a+b chãn => dpcm

vì ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow\) AD = BD (1)

Vì tam giác ABD là tam giác cân tại A\(\Rightarrow\)AB = AD (2)

Vì tam giác BCD là tan giác cân \(\Rightarrow\) BC = AC (3)

Từ (1) ,(2), (3)\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\) \(\Rightarrow\) ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\)

\(Al\left(NO_3\right)x=213\Leftrightarrow27+14x+48x=213\Leftrightarrow62x=213-27=186\Rightarrow x=\dfrac{186}{62}=3\)