Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(C=\left|x-\dfrac{2}{5}\right|+\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\)

\(=\left|x-\dfrac{2}{5}\right|+\left|-\left(x-\dfrac{3}{5}\right)\right|\)

\(=\left|x-\dfrac{2}{5}\right|+\left|-x+\dfrac{3}{5}\right|\)

\(\ge\left|x-\dfrac{2}{5}+\left(-x\right)+\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{2}{5}\le x\le\dfrac{3}{5}\)

Tại \(x+y=3\) thì giá trị biểu thức A là

\(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x+4y\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4\cdot3+1=9-12+1=-2\)

Đk:\(x\ge-7\)

\(pt\Leftrightarrow9x^4+36x^3+18x^2-36x+9=\dfrac{x+7}{3}\)

\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+18x^2-36x+9-\dfrac{x+7}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{5x}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\left(9x^2+21x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+5x-4\right)\left(9x^2+21x-5\right)=0\)

*)Xét \(3x^2+5x-4=0\)\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{73}-5}{6}\)

*)Xét \(9x^2+21x-5=0\Rightarrow x=-\dfrac{\sqrt{69}+7}{6}\)

Vậy nghiệm lớn nhất là \(x=\dfrac{\sqrt{73}-5}{6}\)

a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\left(x^2+y^2=2\right)\)

b)đề ?

đăng ít thôi bn sợ quá :))

bài đó dễ mà cả đề này dễ hết

gọi P là ab; ab chia hết 5 ->b=0;5 từng trg hợp

theo pytago thì \(h=\sqrt{8^2+15^2}=17\)

từ đó tính ra, dễ mà :3

muốn thử sức quá :))

Ờ thì giúp tội tui ko tên thắng :))

Ta có: \(a+b+c=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\)

Sau đó áp dụng BĐT AM-GM và Holder ta có:

\(Σ\dfrac{a^2}{\sqrt{3b^2+bc}}=Σ\dfrac{4a^2}{2\sqrt{4b\left(3b+c\right)}}\geΣ\dfrac{4a^2}{7b+c}\)

\(=Σ\dfrac{4a^3}{7ab+ac}\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)^3}{3Σ\left(7ab+ac\right)}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{18}\ge\dfrac{3}{2}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=1\)

ko kết luận trừ 1 điểm :V