2a).

số hạng tử có trong dãy là: \(\dfrac{x-4}{2}+1\)

công thức tính tổng dãy số đó là: \(\dfrac{\left(x+4\right).\left(\dfrac{x-4}{2}+1\right)}{2}\)

theo đề bài, ta có: \(\dfrac{\left(x+4\right).\left(\dfrac{x-4}{2}+1\right)}{2}=990\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right).\left(\dfrac{x-4}{2}+1\right)=1980\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right).\dfrac{x-2}{2}=1980\\ \Leftrightarrow x^2+2x-8=3960\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=3969\\ \Leftrightarrow x+1=63\Leftrightarrow x=62\)

vậy x = 62

số thứ nhất lấy 3 nhân 1

số thứ hai lấy 3.-2

số thứ ba lấy 3.3

...

số thứ 100 lấy 3.-100=-300

2x-6=0

<=>2x=6

<=>x=3

vậy phương trình có tập nghiệm là S={3}

a).tam giác ADE có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\: \text{là đường trung tuyến của }\Delta ADE\\AN\: \text{là đường trung tuyến của }\Delta ADE\end{matrix}\right.\) nên I là trọng tâm của tam giác ADE

\(\Rightarrow\)EI cũng là đường trung tuyến của tam giác ADE

\(\Rightarrow\)AF=FD

b). ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp DC\\BO\perp DC\\AB\text{//}DC\end{matrix}\right.\)nên tứ giác ABOH là hình chữ nhật.\(\Rightarrow AB=HO\)

hai tam giác vuông ADH và COB có: \(\left\{{}\begin{matrix}DA=BC\\\widehat{ADH}=\widehat{BCO}\end{matrix}\right.\) nên chúng bằng nhau (ch-gn)

\(\Rightarrow DH=OC\)

ta có: \(FE=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{AB+HO+DH+OC}{2}=\dfrac{2HO+2OC}{2}=HO+OC=HC\)

đồng thời \(\dfrac{IE}{FE}=\dfrac{2}{3}\)(I là trong tâm tam giác ADE)

nên \(\dfrac{EI}{HC}=\dfrac{2}{3}\) hay \(EI=\dfrac{2}{3}HC\)

đây là tam giác pascal

nó liên quan tới hằng đẳng thức có bậc từ 0 đến 5

các số đó là phần hệ số sau khi khai triển của hằng đẳng thức

nguyên tắc của nó là:

số dưới bằng 2 số ở trên bên trái và bên phải kề nhau cộng lại

để biểu thức trên có nghĩa thì: \(\left|x-1\right|\ge3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\ge3\left(\text{với}\: x\ge1\right)\\1-x\ge3\left(\text{với}\: x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) x không nằm trogn khoảng -2 đến 4

vậy phương trình có ngiệm là \(x\le-2\) và \(x\ge4\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x}{15}=\dfrac{10}{15}\\ \Leftrightarrow3x=10\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{10}{3}\right\}\)