Tuổi mẹ hiện nay là: 12 + 2 = 14(tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 6 + 2 = 8(tuổi)

Tổng số tuổi hai mẹ con hiện nay là:14 + 8 = 22(tuổi)

                                                                    Đáp số: 22 tuổi

L-I-K-E MÌNH NHA BẠN

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y+1\right)+3\\ C=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+2\\ C=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(C\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\\ x-y=0\Leftrightarrow1-y=0\Rightarrow y=1\)

vậy GTNN của C là 2 tại x=y=1

a).

\(2.16=2.2^4=2^5\\ 4=2^2\)

theo đề bài, ta có: \(2^5\ge2^n>2^2\Rightarrow5\ge n>2\)

vì n là số tự nhiên nên : \(n=5;4;3\)

b).

\(9.27=3^2.3^3=3^5\\ 243=3^5\)

theo đề bài, ta có: \(3^5\le3^n\le3^5\Rightarrow5\le n\le5\)

=> n=5

                                 Bài giải

Chiều rộng thửa ruộng HCN là :

         160 : ( 2 + 3 ) x 2 = 60 ( m )

Diện tích thửa ruộng HCN là :

         60 x ( 160 - 60 ) = 6000 ( m² )

Cả thửa ruộng thu được số kg lúa là :

        ( 6000 x 250) : 500 = 3000 ( kg ) = 3 tấn.

               Đáp số : 3 tấn lúa.

c).

\(x^5-x^4-1=x^5-x^3-x^2-\left(x^4-x^2-x\right)+x^3-x-1\\ \left(x^3-x-1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

a).

\(x^5+x+1=\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2\right)\)

b).\(x^8+x^7+1=\left(x^8+x^7+x^6\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)

d).

\(x^7+x^5+1=\left(x^7+x^6+x^5\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

e).

\(x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4\\ =\left(x^4+1\right)^2-\left(x^2\right)^2\\ =\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\\ =\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(x-\dfrac{15}{x}=2\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{15}{x}=\dfrac{2x}{x}\)

\(\Rightarrow x^2-15=2x\\ \Leftrightarrow x^2-2x-15=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x-5x-15=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={-3;5}

.

\(\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{2}{x^2-x-6}+1\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{2}{x^2-x-6}+1\\ \dfrac{x+1}{x+2}+\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3+3x+6+x^2-x-6=2\\ \Leftrightarrow2x^2-5=0\\ \Leftrightarrow2x^2=5\\ \Leftrightarrow x^2=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{5}{2}}\left(thõa\:mãn\right)\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\pm\sqrt{\dfrac{5}{2}}\right\}\)

\(4x\left(5-x\right)-8x\left(5-x\right)=0\\ \Leftrightarrow20x-4x^2-40x+8x^2=0\\ \Leftrightarrow4x^2-20x=0\\ \Leftrightarrow4x\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;5}