Do a,b,c dương

Để làm bài này bạn cần chứng minh BĐT sau\(\dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{m+n}\)(m;n>0)

<=>(m+n)(nx²+my²)-mn(x+y)²\(\ge\)0

Mình làm tắt,rút gọn luôn

<=>n²x²-2mnxy+m²y²\(\ge\)0

<=>(nx-my)²\(\ge\)0

=>BĐT trên được chứng minh và dấu bằng xảy ra khi nx=my

Mở rộng cho 3 số \(\dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}+\dfrac{z^2}{p}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\)

Áp dụng BĐT trên ta được:

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Ta có:\(1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}\)

\(1-\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b+1-a-1}{b+1}=\dfrac{b-a}{b+1}\)

*)Nếu b>a=>b-a>0

=>\(\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+1}\)

=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)

*)Nếu b=a=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}=1\)

*)Nếu b<a =>b-a<0

=>\(\dfrac{b-a}{a}< \dfrac{b-a}{b+1}\)

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\)

Vậy...

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC²=AH²+HC²

AD²=AH²+DH²

=>AC²=AD²+HC²-HD²=AD²+(HC+HD)(HC-HD)=AD²+DC.(HC-HD)

BD²=BK²+DK²

BC²=BK²+KC²

=>BD²=BC²+DK²-KC²=BC²+(DK+KC)(DK-KC)

=BC²+DC(DK-KC)

Do ABCD là hình thang AB//CD=>DH=CK và AB=HK

=>DK-CK=AB

HC-HD=AB

=>AC²+BD²=AD²+DC.AB+BC²+DC.AB=AD²+BC²+2AB.DC

Để A=B thì

4x³-3xy+x+2=3x³-3xy+3x-3

<=>x³-2x+5=0

Đề sai nè bấm máy tìm đc 1 giá trị của x

Do b=3a+c

Ta có:f(1)=a+b+c+d=4a+2c+d

f(-2)=-8a+4b-2c+d=-8a+4.(3a+c)-2c+d=-8a+12a+4c-2c+d=4a+2c+d

=>f(1).f(-2)=(4a+2c+d)²

=>f(1).f(-2) là bình phương của 1 số nguyên

M(x;y)

Tung độ =\(\dfrac{3}{2}\)hoành độ

=>y=1,5x

=>M(x;1,5x)

M thuộc (P)

=>1,5x=\(-\dfrac{1}{2}x^2\)

<=>x²+3x=0

<=>x=0 hoặc x=-3

*)x=0=>y=0=>M(0;0)

*)x=-3=>y=-4,5=M(-3;-4,5)

Vậy,,,

Ta có:B-A=1001²+1002²+1004²+1007²-1000²-1003²-1005²-1006²

=(1001²-1000)²+(1002²-1003²)+(1004²-1005²)+(1007²-1006²)

=(1001-1000)(1001+1000)+(1002-1003)(1002+1003)+(1004-1005)(1004+1005)+(1007-1006)(1007+1006)

=2001-2005-2009+2013

=0

=>A=B

x⁴+x²+1=y²

<=>4x⁴+4x²+1-4y²=-3

<=>(2x²+1)²-4y²=-3

<=>(2x²-2y+1)(2x²+2y+1)=-1.3=1.(-3)

Do x,y nguyên

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2y+1=-1\\2x^2+2y+1=3\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2y+1=3\\2x^2+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)

hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2y+1=-3\\2x^2+2y+1=1\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2y+1=1\\2x^2+2y+1=-3\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)(t/m) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\\\end{matrix}\right.\)(t/m) hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)(L)

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)(L)

Vậy...

a) x = 1/10

b) x = 24/35

c) x = 6/10

d) x = 2

Đặt t=x²-2x+3(t\(\ge\)2)

PTTT: \(\dfrac{1}{t-1}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{9}{2\left(t+1\right)}\)

<=>2t²+2t+2t²-2=9t²-9

<=>5t²-2t-7=0

<=>(t+1)(5t-7)=0

Do t\(\ge\)2

=>t+1>0 5t-7>0

Vậy pt vô nghiệm