à...thực ra thì...không thể tìm đc vì có vô số P(x)

Đa thức P(x) có 4 nghiệm 1;2;\(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{7}\)

=>P(x)=(x-1)(x-2)(\(x-\dfrac{1}{5}\))(\(x-\dfrac{3}{7}\))

Ta có:\(sin^6\left(\dfrac{x}{2}\right)-cos^6\left(\dfrac{x}{2}\right)\)=[sin²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)-cos²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)][sin⁴\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)+cos⁴\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)+sin²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)+cos²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)]=-cos(2.\(\dfrac{x}{2}\)){[sin²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)+cos²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)]²-sin²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)cos²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)}=-cosx[1-sin²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)cos²\(\left(\dfrac{x}{2}\right)\)]

=-cosx[1-\(\dfrac{1}{4}\left(sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}\right)+sin\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{2}\right)\right)^2\)]

=-cosx(1-\(\dfrac{1}{4}sin^2x\))

=\(\dfrac{1}{4}cosx\left(sin^2x-4\right)\)

\(\dfrac{1}{2a-1}=\dfrac{2}{3b-1}=\dfrac{3}{4c-1}\Rightarrow\dfrac{2a-1}{1}=\dfrac{3b-1}{2}=\dfrac{4c-1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{36a-18}{18}=\dfrac{24b-8}{16}=\dfrac{12c-3}{9}\)và 3a+2b-c=4

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{36a-18}{18}=\dfrac{24b-8}{16}=\dfrac{12c-3}{9}=\dfrac{36a-18+24b-8-12c+3}{18+16-9}=\dfrac{12\left(3a+2b-c\right)-23}{25}=\dfrac{12\cdot4-23}{25}=1\)

=>2a-1=1<=>a=1

3b-1=2<=>b=1

4c-1=3<=>c=1

Vậy...

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow b=\dfrac{3}{2}a\)

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}a\)

=>B=\(\dfrac{a+7\cdot\left(\dfrac{3}{2}a\right)-2\cdot\left(\dfrac{5}{2}a\right)}{3a+2\cdot\left(\dfrac{3}{2}a\right)-\dfrac{5}{2}a}=\dfrac{a+\dfrac{21}{2}a-5a}{3a+3a-\dfrac{5}{2}a}=\dfrac{\dfrac{13}{2}a}{\dfrac{7}{2}a}=\dfrac{13}{7}\)

CHỮA LẠI BÀI HÔM QUA

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC²=AH²+HC²

AD²=AH²+DH²

=>AC²=AD²+HC²-HD²=AD²+(HC+HD)(HC-HD)=AD²+DC.(HC-HD)

BD²=BK²+DK²

BC²=BK²+KC²

=>BD²=BC²+DK²-KC²=BC²+(DK+KC)(DK-KC)

=BC²+DC(DK-KC)

=>AC²+BD²=AD²+BC²+DC.(DK+HC-KC-HD)

=AD²+BC²+DC(DH+HK+HK+KC-KC-HD)

=AD²+BC²+DC.2HK

=AD²+BC²+2DC.AB(ABKH là hình chữ nhật =>AB=HK)

Gọi số cá trôi và rô là x;y(x;y thuộc N* và x+y<12)

x-9=y và x;y\(\ge\)1(do thuộc N* đấy)

=>x\(\ge\)1+9=10

y\(\ge\)1=>x+y\(\ge\)11

Và x+y<12

=>x+y=11<=>x=10 y=1

Vậy...

ĐKXĐ:x khác 0

Xét VT=\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)=8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=16\)

=>(x+4)²=16

<=>x+4=4 hoặc x+4=-4

<=>x=0(L) hoặc x=-8(TM)

Vậy...

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\dfrac{1}{99}+1\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}=\dfrac{3\cdot4\cdot....\cdot100}{2\cdot3\cdot...\cdot99}=\dfrac{100}{2}=50\)

Gọi số dãy ghế dự tính là x dãy(x thuộc N*;x>20)

Số ghế 1 dãy dự tính:\(\dfrac{120}{x}\)(ghế)

Số dãy ghế thực tế phải có:x+2(dãy)

Số ghế 1 dãy thực tế:\(\dfrac{160}{x+2}\)(ghế)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x}+1=\dfrac{160}{x+2}\)

<=>120x+240+x²+2x=160x

<=>x²-38x+240=0

<=>(x-8)(x-30)=0

<=>x=8(L) hoặc x=30(TM)

Vậy...