Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Chứng minh \(AC^2+BD^2=AD^2+BC^2+2.AB.DC\).

Answer 1

CHỮA LẠI BÀI HÔM QUA

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC²=AH²+HC²

AD²=AH²+DH²

=>AC²=AD²+HC²-HD²=AD²+(HC+HD)(HC-HD)=AD²+DC.(HC-HD)

BD²=BK²+DK²

BC²=BK²+KC²

=>BD²=BC²+DK²-KC²=BC²+(DK+KC)(DK-KC)

=BC²+DC(DK-KC)

=>AC²+BD²=AD²+BC²+DC.(DK+HC-KC-HD)

=AD²+BC²+DC(DH+HK+HK+KC-KC-HD)

=AD²+BC²+DC.2HK

=AD²+BC²+2DC.AB(ABKH là hình chữ nhật =>AB=HK)

Answer 2

Kẻ các đường cao AH và BK như hình

Áp dụng Pytago:

AC²=AH²+HC²

AD²=AH²+DH²

=>AC²=AD²+HC²-HD²=AD²+(HC+HD)(HC-HD)=AD²+DC.(HC-HD)

BD²=BK²+DK²

BC²=BK²+KC²

=>BD²=BC²+DK²-KC²=BC²+(DK+KC)(DK-KC)

=BC²+DC(DK-KC)

Do ABCD là hình thang AB//CD=>DH=CK và AB=HK

=>DK-CK=AB

HC-HD=AB

=>AC²+BD²=AD²+DC.AB+BC²+DC.AB=AD²+BC²+2AB.DC