\(\left(\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{400}+...+\dfrac{1}{1000}\right).1.2.3.4.5\).\(\left(\dfrac{1}{120}-\dfrac{1}{180}-\dfrac{1}{360}\right)\)

Xét \(\left(\dfrac{1}{120}-\dfrac{1}{180}-\dfrac{1}{360}\right)\) ta có :

= \(\dfrac{1}{120}-\left(\dfrac{1}{180}+\dfrac{1}{360}\right)\) =\(\dfrac{1}{120}-\dfrac{1}{120}=0\)

Trong 1 tích nếu có 1 thừa số 0 thì tích đó bằng 0

Biểu thức trên có 1 thừa số 0 nên biểu thức trên bằng 0

Sau khi hai cây nến cháy bằng nhau, nến của Jane cháy tiếp 4 giờ và của Peter cháy tiếp 6 giờ thì tắt. Trong trường hợp này, thời gian tỷ lệ nghịch với vận tốc cháy. Từ đó ta có tỷ lệ vận tốc cháy giữa nến của Peter và Jane là 4 : 6 = 2 : 3

Gọi chiều dài cây nến của Peter là a (cm). Suy ra, chiều dài cây nến của Jane là
a - 3 (vì nến của Jane ngắn hơn của Peter 3 cm).

Nến của Peter cháy được 9 tiếng. Suy ra vận tốc cháy của nến là a/9.

Nến của Jane cháy được 5 tiếng. Suy ra vận tốc cháy của nến là (a-3)/5.

Vì tỷ lệ vận tốc cháy giữa nến của Peter và Jane là 2 : 3 nên ta có
a/9 = (2/3) x (a-3)/5.

Giải phương trình một ẩn trên ta được a = 18 (cm)

Như vậy, cây nến của Peter ban đầu dài 18 cm.

Giả sử chiều dài cần tìm là x ( m); 80cm=0,8m

Sau khi giặt , chiều rộng còn : 0,8 - \(\dfrac{0,8}{18}=\dfrac{34}{45}\)

Chiều dài còn : x - \(\dfrac{x}{16}\)

Khi đó ta có : \(\dfrac{34}{45}\left(x-\dfrac{x}{16}\right)=17\)

\(x-\dfrac{x}{16}=17:\dfrac{34}{45}=\dfrac{45}{2}\)

\(\dfrac{16x}{16}-\dfrac{x}{16}\) =\(\dfrac{45}{2}\)

\(\dfrac{16x-x}{16}\) = \(\dfrac{45}{2}\)

\(\dfrac{15x}{16}=\dfrac{45}{2}\)

\(\dfrac{15x}{16}=\dfrac{360}{16}\)

=>15x=360

=> x=360:15

=> x=24

Vậy cần phải mua 24 mét vải khổ 80 cm để sau khi giặt có 17m².

a) Gọi d là ƯC(6n + 5 , 16n + 13 )

=> 6n+5 chia hết cho d

16n+13 chia hết cho d

=> 8(6n+5) chia hết cho d

3(16n+13) chia hết cho d

=> 48n+40 chia hết cho d

48n+39 chia hết cho d

=> (48n+40)-(48n+39) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{6n+5}{16n+13}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯC(2n+1,4n+6)

=> 2n+1 chia hết cho d

4n + 6 chia hết cho d

=> 2(2n+1) chia hết cho d

4n+ 6 chia hết cho d

=> 4n+2 chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=> (4n+6)-(4n+2) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Vì 2n+1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2;-2;4;-4. Suy ra d thuộc\(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{2n+1}{4n+6}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯC(8n+3,18n+7)

=> 8n + 3 chia hết cho d

18n + 7 chia hết cho d

=> 9(8n+3) chia hết cho d

4(18n+7) chia hết cho d

=> 72n + 27 chia hết cho d

72n + 28 chia hết cho d

=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\).

Vậy \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\) là phân số tối giản.

1 tuần = 7 ngày

Năm nhuận có 366 : 7 = 52 (tuần) và dư 2 ngày       

a) +/ \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{-2}{6}\)

Vì\(\dfrac{1}{3}\) > 0 và \(\dfrac{-2}{6}\) < 0 nên \(\dfrac{1}{3}>\dfrac{-2}{6}\)

+/\(\dfrac{-4}{5}\)và \(\dfrac{-20}{25}\)

\(\dfrac{-20}{25}=\dfrac{-20:5}{25:5}=\dfrac{-4}{5}\)

Vì\(\dfrac{-4}{5}\)=\(\dfrac{-4}{5}\)nên \(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-20}{25}\)

+/\(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{-5}{-8}\)

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2.8}{3.8}=\dfrac{16}{24}\) ;\(\dfrac{-5}{-8}=\dfrac{5}{8}=\dfrac{5.3}{8.3}=\dfrac{15}{24}\)

Vì\(\dfrac{16}{24}>\dfrac{15}{24}\) nên \(\dfrac{2}{3}>\dfrac{-5}{-8}\)

Các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 4.6=12.2 là :

\(\dfrac{4}{12}=\dfrac{2}{6};\dfrac{12}{4}=\dfrac{6}{2};\dfrac{12}{6}=\dfrac{4}{2};\dfrac{6}{12}=\dfrac{2}{4}.\)

3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = (2³)ⁿ =8ⁿ

Vì 9>8 nên 9ⁿ > 8ⁿ

=> 3²ⁿ>2³ⁿ

a) ab +ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)

Chia hết cho a + b

Để \(\dfrac{2n+7}{n-1}\)có giá trị là số nguyên thì :

2n+7 chia hết cho n-1

2n-2+9 chia hết cho n-1

2(n-1)+9 chia hết cho n-1

Vì 2(n-1) chia hết cho n-1 nên 9 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(9)

Ư(9)=(1;-1;3;-3;9;-9)

=> n-1 thuộc (1;-1;3;-3;9;-9)

=> n thuộc (2;0;4;-2;10;-8)

Ta có bảng sau:

Vậy n bằng 2;4;10 và -8 để \(\dfrac{2n+7}{n-1}\)

là số tự nhiên.