Link : http://vnexpress.net/tin-tuc/giao-duc/dap-an-bai-toan-dong-ho-cat-3550266.html

Soccer Kunkun lấy ra từ đây .

+) Giả sử nếu Nam nói Thái Lan nhì bảng thì Huy lại nói khác là Thái Lan vô địch , như vậy thì trường hợp Thái Lan vô địch hay nhì bảng loại .

=> Trường hợp Singapore nhì bảng là đúng ( Vì Huy đã sai ở điểm Thái Lan vô địch , Huy có 2 điểm mà bố của Nam bảo có 1 điểm đúng ).

=> Trường hợp Malaysia nhì bảng là loại ( Vì trường hợp Singapore nhì bảng là đúng ).

+) Giả sử nếu Nam nói là Việt Nam vô địch thì Hùng nói giống Nam ( Vì Hùng cũng đã sai điểm Malaysia nhì bảng , còn lại điểm Việt Nam vô địch )

=> Trường hợp Việt Nam vô địch là đúng .

Vậy suy ra : Việt Nam vô địch , Singapore nhì bảng .

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 3}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 ; các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 1}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Mọi lũy thừa trong T và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

\(\overline{abc}=n^2-1\)

100a + 10b + c = n² - 1 (1)

\(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\)

100c + 10b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

(100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)=(n² - 1) - (n² - 4n + 4)

99a - 99c = 4n - 5

99.(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Vì \(100\le\overline{abc}\le999\\\) nên :\(100\le n^2-1\le999\)

=> \(101\le n^2\le1000\)

=>\(11\le31\)

=>\(39\le4n-5\le119\)

Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên :

4n - 5 = 99

4n = 104

=> n = 26

=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vậy chỉ có số 675 thỏa mãn điều kiện đề bài.

So sánh :\(\dfrac{a+n}{b+n}\) với \(\dfrac{a}{b}\)ta chuyển về so sánh (b+n)a và (a+n)b tương đương so sánh ab+an vói ab+bn.

Vậy chuyển về so sánh :

+) Nếu a > b thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

+) Nếu a < b thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\)

Ta có:k.(k+1).(k+2)-(k+1).k.(k+1)

= k(k+1)\([\left(k+2\right)-\left(k-1\right)]\)

= k(k+1) \([k+2-k+1]\)

= k(k+1) \([\left(k-k\right)+\left(2+1\right)]\)

=k(k+1).3

=3k(k+1)

Vậy : Với k thuộc N khác 0 ta luôn có :

k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3k.(k+1).

S=1 +2+..+n
S=n+(n-1)+..+2+1
=> 2S = n(n+1)
=> S=n(n+1)/2
=> aaa =n(n+1)/2
=> 2aaa =n(n+1)

Mặt khác aaa =a*111= a*3*37

=> n(n+1) =6a*37
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a*6 =36
=> a=6
(nêu a*6 =38 loại)

Vậy n=36, aaa=666