Question

Cho a,b thuộc N , hãy so sánh

a+n/b+n và a/b

Answer 1

So sánh :\(\dfrac{a+n}{b+n}\) với \(\dfrac{a}{b}\)ta chuyển về so sánh (b+n)a và (a+n)b tương đương so sánh ab+an vói ab+bn.

Vậy chuyển về so sánh :

+) Nếu a > b thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

+) Nếu a < b thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\)

Answer 2

TH1 : \(\dfrac{a}{b}>1\)

=> a > b

=> an > bn

=> ab > bn

=> a( b+n ) > b( a+n )

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

TH2 : \(\dfrac{a}{b}< 1\)

=> a < b

=> an < bn

=> ab + an < ab + bn

=> a(b+n) < b(a+n)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< 1\)