Question

Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + ... + 2004⁸⁰¹¹.

Ai nhanh mình tick :D

Answer 1

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 ; các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 1}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Mọi lũy thừa trong T và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Answer 2

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 3}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.