Áp dụng tính giá trị biểu thức

P= ab+bc+ ca +2abc vs a=\(\frac{x}{y+z};b=\frac{y}{z+x};c=\frac{z}{x+y}\)

Cho biểu thức M=\(\dfrac{x^2-2x+2012}{x^2}\)vs x>0

Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất . Tìm GTNN đó

Cho x,y,z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{yz}{x^{2^{ }}+2yz}+\dfrac{xz}{y^{2^{ }}+2xz}+\dfrac{xy}{z^{2^{ }}+2xy}\)

Tìm GTLN của biểu thức M= -x² +xy-y² -2x +4y +11

Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn :

2x^2_ 2xy +3x - y=59

Chứng minh đa thức : A= x⁹⁹⁹⁹+x⁸⁸⁸⁸ +x⁷⁷⁷⁷ +...x¹¹¹¹ +1

chia hết cho đa thức B= x⁹ +x⁸ +x⁷+... +x +1

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn :

a⁴ +b⁴ +c⁴ <2 (a²b² +b²c²+c²a² )

Chứng minh rằng tồn tại của tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=\(\dfrac{x^2^{^{ }}-x+1}{x^2+2x+1}\)

Tính giá trị của biểu thức M =\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\)Biết rằng 2a=by+cz , 2b=ax+cz , 2c=ax+by