Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\left(1\right)\\x-y=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất x và y đều là số nguyên.

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\left(1\right)\\mx+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà \(x=\left|y\right|\)

Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\ax-3y=2\end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị của m để hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\m^3x+\left(3m^2-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)vô nghiệm, vô số nghiệm

Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H.

a Tính OH, OM theo R

b Chứng minh: 4 điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn

c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=m\left(1\right)\\x+my=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Giải hệ với m=-3

b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x>0 và y>0

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O). M là điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với (O) qua M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của CB và AD, F là giao điểm của ME với AB. Chứng minh:

a) ME ⊥ AB.

b) ME = EF.

c) Gọi I là giao điểm của CO và AM, K là giao điểm của OD và MD. Chứng minh CB, AD và IK đồng quy tại một điểm.

chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

\(5.\)Cho hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=x-2\) ở cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\) thuộc đường thẳng \(y=x+2\) và \(B\left(x_B;y_B\right)\) thuộc đường thẳng \(y=x-2\). Tìm tọa độ của các điểm \(A\) và \(B\), biết rằng \(x_A:x_B=2:7\) và\(y_A=y_B-6\).

\(6.\) Cho đường thẳng \(\left(d\right)\): \(mx-2m-1\left(m\ne0\right)\)

a) Chứng tỏ \(\left(d\right)\)luôn đi qua một điểm cố định \(\forall m\).

b) Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là giao điểm của \(\left(d\right)\) với trục \(Ox\) và \(Oy\). Xác định giá trị của m để tam giác AOB có diện tích bằng 1.