1.Cho hàm số y=2mx+m-1 có đồ thị là (\(d_1\))

Tìm m để:

a) (\(d_1\)) trùng với đường thẳng -2x-y=5?

b) (\(d_1\)) vuông góc với đường thẳng x-y=2?

2.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (\(d_1\)): y=3x-2 (\(d_2\)): 2y-x=1

3. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

(\(d_1\)): y=2x-3 (\(d_2\)): y=x-1 (\(d_3\)): y=(m-1)x+2

Cho biểu thức: \(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn \(P\)

b) So sánh \(P\) với \(5\)

c) Với mọi giá trị của \(x\) làm \(P\) có nghĩa. CMR biểu thức \(\frac{8}{P}\) chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn \(P\)

b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P< 0\).

c) Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(\frac{1}{P}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)

a) Rút gọn \(P\)

b) Cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P\)

\(P=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+2}-1\)

a) Rút gọn \(P\)

b) Tìm a để |P| =1

c) Tìm các giá trị của \(a\in N\) sao cho \(P\in N\)

Tính:

\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}:\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3}\right)\)

So sánh:

\(\frac{7}{2}\sqrt{\frac{1}{21}}\)và \(\frac{4}{9}\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Cho \(A=\sqrt{11+\sqrt{96}}\)và \(B=\frac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\).Không dùng bảng số, máy tính, hãy so sánh \(A\)và \(B\).

Cho biểu thức: \(Q=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để \(Q\)>1

Tính giá trị của biểu thức:

\(C=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Chứng minh bất đẳng thức:

\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}=\sqrt{2}-1\)