Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)

DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D

\(\Rightarrow\) BD=DF.

Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.

Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:

DF=CE(cmt)

\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)

DI=IE(I là trung điểm DE)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)

Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180^o

Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)

Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)

cái này trong violympic toán 5 vong 3

2) Chứng minh tương đương

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab=3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(2ab+2ac+2bc=2a^2+2b^2+2c^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Ta có: (a-b)² \(\geq\) 0; (a-c)² \(\geq\) 0; (b-c)² \(\geq\) 0

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c\)(đpcm)

Tên: Nguyễn Tấn Dũng

Lớp: 8

Link của nick: http://hoc24.vn/vip/tandung_a7

Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.

4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x

5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x

Tên: Nguyễn Tấn Dũng

Lớp: 8

Link của nick: