Vì \(x^2-2>x^2-4\)

nên để \(\left(x^2-2\right)\left(x^2-4\right)\) là số nguyên âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2>0\\x^2-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2>2\\x^2< 4\end{matrix}\right.\Rightarrow2< x^2< 4\) \(\left(1\right)\)

mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x^2\in N\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow x^2=3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Vây

Ta có:

\(A=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{8-3-x+3}{x-3}=\dfrac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{x-3}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để \(A\in Z\)

thì \(\dfrac{5}{x-3}\in Z\) \(\left(x\ne3\right)\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

mà \(x\in Z\) và \(x\ne3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)

Vậy để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\).

- Để tìm nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)\), ta cho đa thức \(F\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow3x-6=0\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\)

Vậy nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)\) là \(2\).

- Để tìm nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)\), ta cho đa thức \(H\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow-5x+30=0\Leftrightarrow-5x=-30\Leftrightarrow x=6\)

Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)\) là \(6\).

- Để tìm nghiệm của đa thức \(G\left(x\right)\), ta cho đa thức \(G\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(16-4x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\16-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\4x=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(G\left(x\right)\) là \(3\) và \(4\).

- Để tìm nghiệm của đa thức \(K\left(x\right)\), ta cho đa thức \(K\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow x^2-81=0\Leftrightarrow x^2=81\Leftrightarrow x=\pm9\)

Vậy nghiệm của đa thức \(K\left(x\right)\) là \(-9\) và \(9\).

- Để tìm nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\), ta cho đa thức đa thức \(A\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow x^2+4=0\Leftrightarrow x^2=-4\)

Vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\)

nên \(x^2>-4\) với mọi \(x\)

Vậy đa thức \(A\left(x\right)\) vô nghiệm.

- Thay \(x=1\) vào đa thức f(x), ta có:

f(1) \(=1^4+2\times1^3-2\times1^2-6\times1+5=1+2\times1-2\times1-6+5=0\)

Vậy \(1\) là nghiệm của đa thức f(x).

- Thay \(x=-1\) vào đa thức f(x), ta có:

f(-1) \(=\left(-1\right)^4+2\times\left(-1\right)^3-2\times\left(-1\right)^2-6\times\left(-1\right)+5=1-2-2+6+5=8\ne0\)

Vậy \(-1\) không phải là nghiệm của đa thức f(x).

- Thay \(x=2\) vào đa thức f(x), ta có:

f(2) \(=2^4+2\times2^3-2\times2^2-6\times2+5=16+2\times8-2\times4-12+5=16+16-8-12+5=17\ne0\)

Vậy \(2\) không phải là nghiệm của đa thức f(x).

- Thay \(x=-2\) vào đa thức f(x), ta có:

f(-2) \(=\left(-2\right)^4+2\times\left(-2\right)^3-2\times\left(-2\right)^2-6\times\left(-2\right)+5=16+2\times\left(-8\right)-2\times4+12+5\) \(=16-16-8+12+5=9\ne0\)

Vậy \(-2\) không phải là nghiệm của đa thức f(x).

a) Để \(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{6-x}\in Z\) \(\left(x\ne6\right)\)

\(\Leftrightarrow6-x\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{4;5;7;8\right\}\) thì biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.

b) Ta có:

\(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{8-3-x+3}{x-3}=\dfrac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{x-3}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để \(B\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x-3}\in Z\) \(\left(x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\) thì biểu thức \(B\) có giá trị nguyên.