Gọi x (km/h) là vận tốc dự định mà người đó định đi  (x > 0)

=> thời gian mà người đó định đi là: \(\dfrac{100}{x}\)(h)

Quãng đường người đó đi được trong 15 phút là:  \(0,25x\)(km)

=> Quãng đường còn lại người đó đi là: 100 - 0,25x (km)

Vận tốc người lái xe đi trên quãng đường còn lại là: \(\dfrac{9}{2}x\)(km/h)

=> Thời gian xe đi trên quãng đường còn lại là: \(\dfrac{100-0,25x}{\dfrac{9}{8}x}=\dfrac{800}{9x}-\dfrac{2}{9}\)(h)

Do người đó đi 15 phút xe bị hỏng phải sửa mất 15 phút, thời gian người đó đi trên quãng đường còn lại là \(\dfrac{800}{9x}-\dfrac{2}{9}\) (h) và thời gian mà người đó định đi là 100/x (h) nên ta có pt:

 \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{800}{9x}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{100}{x}\)

<=> \(\dfrac{5}{18}=\dfrac{100}{9x}\) => x = 40

Vậy vận tốc dự định mà người đó định đi là 40km/h

ĐK: x \(\ne\dfrac{2}{7}\)

\(\left(2x+3\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)\)

<=> \(\left(\dfrac{3x+8+2-7x}{2-7x}\right)\left(2x+3-x+5\right)=0\)

<=> \(\left(-4x+10\right)\left(x+8\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-8\end{matrix}\right.\)

a) 4(3 - x)¹⁰ = 9(3 - x)⁸

=> (x - 3)⁸.[4(x - 3)² - 9) = 0

<=> (x - 3)⁸.(2x - 6 - 3)(2x - 6 + 3) = 0

<=> (x - 3)⁸(2x - 9)(2x - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x-9=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{9}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3;9/2; 3/2}

b) (x - 1)^{x + 3} = (x - 1)^{x  + 1}

<=> (x - 1)^{x + 1}.[(x - 3)² - 1) = 0

<=>(x - 1)^{x + 1}.(x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = 0

<=> (x - 1)^{x + 1}.(x - 4)(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

a) Xét t/giác ABH vuông tại H , ta có: AB² = AH² + BH² (Pi - ta - go)

=> AB² = 12² + 5² = 169 => AB = 13 (cm)

Ta có: HC + BH = BC => HC = BC - BH = 14 - 5 = 9 (cm)

Xét t/giác AHC vuông tại H, có: AC² = HC² + AH² (Pi - ta - go)

=> AC²  = 9² +  12² = 225 => AC = 15 (cm)

(x - 3)(3 - 4x) + (x² - 6x + 9) = 0

<=> (x - 3)(3 - 4x) + (x - 3)² = 0

<=> (x - 3)(3 - 4x + x - 3) = 0

<=> -3x(x - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 3}

Gọi x là số năm nữa thì con = 2/5 tuổi cha

Do hiện nay con 14 tuổi và cha 44 tuổi, mà x năm nữa thì con = 2/5 tuổi cha nên ta có pt: \(\dfrac{14+x}{44+x}=\dfrac{2}{5}\) => (14 + x).5 = 2(44 + x)

=> 70 + 5x = 88 + 2x

<=> 3x = 18

Vậy 6 năm nữa thì ocn = 2/5 tuổi cha

Từ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) (a,b \(\ne\)0)

<=> \(\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a+b}\)

<=> \(\left(a+b\right)^2=ab\)

Ta có: \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{b^2+a^2}{ab}=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}=\dfrac{ab-2ab}{ab}=-\dfrac{ab}{ab}=-1\)

Ta có: Q = \(3x+\dfrac{1}{2x}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{5x}{2}\)

Áp dụng bđt cosi cho hai số dương x/2, 1/2x và bđt x \(\ge\)1

Ta có: Q \(\ge2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{1}{2x}}+\dfrac{5}{2}\cdot1=2\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2x}\\x=1\end{matrix}\right.\) <=> x = 1

Vậy MinQ = 7/2 <=> x = 1

1) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\) 

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\3x+2y=6\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x-6y=10\\9x+6y=18\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}23x=28\\y=\dfrac{6-3x}{2}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{28}{23}\\y=\dfrac{27}{23}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {28/23; 27/23}

2) \(\left\{{}\begin{matrix}3x\sqrt{2}-y=3\\x-2y\sqrt{2}=-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}12x\sqrt{2}-4y=12\\\sqrt{2}x-4y=-10\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}11\sqrt{2}x=22\\y=3x\sqrt{2}-3\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+2\)

\(P=x^2-4x+4+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)

\(P=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)

Áp dụng bđt cosi và bđt x \(\ge\)2

Ta có: P \(\ge0+2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}-\dfrac{7}{2.2}-2=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy MinP = 1/4 <=> x = 2