Gọi số dụng cụ xí nghiệp I và xí nghiệp II phải làm theo đúng kế hoạch là x;y (dụng cụ)

Đk: x ; y \(\in\)N*; x,y < 360

Do hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có pt:

 x + y = 360 (1)

Do thực tế khi làm xí nghiệp I vượt múc 10% xí nghiệp 2 vượt mức 15% do đó hai xí nghiệm đã làm được 404 dụng cụ nên ta có pt:

x(1 + 10%) + y(1 + 15%) = 404 <=> 1,1x + 1,15y = 404 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

 \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\1,1x+1,15y=404\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}1,15x+1,15y=414\\1,1x+1,15y=404\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}0,05x=10\\y=360-x\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=160\end{matrix}\right.\)

Vậy số dụng cụ xí nghiệp I làm theo đúng kế hoạch là 200 dụng cụ

     Số dụng cụ xí nghiệp II làm theo đúng kế hoạch là 160 dụng cụ

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....

thêm đk: x;y < 72

BGọi số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là x,y (học sinh)

ĐK:x,y \(\in\)N*; y > 8; x < y

Do tập thể lớp 9A, 9B thu gom giấy vụn bán mỗi kg giấy vụn 3000 đồng, thu được tổng số tiền là 648000 đồng và mỗi em thu gom 3 kg giấy vụn nên ta có pt:

  (3x + 3y).3000 = 648000 => x + y= 72  (1)

Mà lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 24 kg giấy vụn nên ta có pt:

3y - 3x = 24 => y - x = 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=72\\y-x=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2y=80\\x=y-8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=40\\x=32\end{matrix}\right.\)

Vậy số hs lớp 9A, 9B lần lượt là 32; 40 (học sinh)

\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=\left(x+7\right)\left(x-2\right)\left(1\right)\\3x^2-4xy+y^2=4\left(1-x\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) <=> 3x² - 4xy + y² + 4x - 4 = 0

<=> (2x - y)² - (x² - 4x + 4) = 0

<=> (2x - y)² - (x - 2)² = 0

<=> \(\left(2x-y-x+2\right)\left(2x-y+x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-y+2\right)\left(3x-y-2\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\3x-y-2=0\end{matrix}\right.\)

TH1: x - y + 2 = 0 > y = x + 2 thay vào pt (1)

(x + 2)² = (x + 7)(x - 2)

<=> x² + 4x + 4 = x² + 5x - 14

<=> x = 18 => y = 18 + 2 = 20

TH2: 3x - y - 2 = 0 <=> y = 3x - 2 thay vào pt (1)

(3x - 2)² = (x + 7)(x - 2)

<=> 9x² - 12x + 4 = x² + 5x - 14

<=> 8x² - 17x + 18 = 0

<=> 8(x² - 17/8x + 289/256) + 287/32 = 0

<=> 8(x - 17/16)² + 287/32 = 0

=> pt vô nghiệm

Vậy ...

1. \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\)

=> \(3x^2+3xy+xy+y^2=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(3x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=0\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2-3x-y\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x^2+xy+2-3x-y=0\end{matrix}\right.\)

TH1: x = -y thay vào pt (1), ta được:

3y² + y² - 4y² = 8

<=> 0y = 8 (vô lí)

TH2: \(x^2+xy+2-3x-y=0\)

<=> x (x + y) - (x + y) - 2(x - 1) = 0

<=> (x - 1)(x + y) - 2(X - 1) = 0

<=> (x - 1)(x + y - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)

Với x =  1 thay vào pt (1) -> 3 + y² + 4y = 8

<=> y² + 4y - 5 = 0 <=> (y + 5)(y - 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y=-5\\y=1\end{matrix}\right.\)

Với x + y - 2 = 0 => x = 2 - y thay vào pt (1)

=> 3(2 - y)² + y² + 4(2 - y)y = 8

<=> 3y² - 12y + 12 + y² + 8 - 4y² = 8

<=> 12 = 12y <=> y= 1 => x = 2 - 1 = 1

Vậy ....

1. Cho hai số thưc m,n thõa mãn m + n = 1 và a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, cm: ma² + nb² > mnc²

2. Cho hai số thực x;y thõa mãn |x + 3y | \(\le\)1 và |x - y| \(\le\)1.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\frac{2018}{2017}x^2+\frac{2017}{2018}y^2\)

Tìm x, y \(\in\) Z sao cho \(\dfrac{3+x}{7+y}=\dfrac{3}{7}\)và x + y = 20