Áp dụng BĐT :

\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)

Nam con lai so cai keo la :20 - 5 = 15 cai keo

Bài này dễ mà:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\left(x+y+z\right)^3\ge27xyz\)

\(\Rightarrow\)\(xyz\le\dfrac{1}{27}\)

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\dfrac{\left(x+y+y+z+z+x\right)^3}{27}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\dfrac{8}{27}\)

\(\Rightarrow\)A\(\le\dfrac{8}{729}\)

Dấu ''='' xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

BD chung

góc ABD=góc EBD (vì BD là phân giác)

AB=BE

\(\Rightarrow\)Tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)

\(\Rightarrow\)AD=ED(2 cạnh tương ứng)

b,2 tam giác = nhau \(\Rightarrow\) góc BAD=góc BED=90 độ

c,Vì AB=BE \(\Rightarrow\)Tam giác ABE cân tại B

Mà BI là đường phân giác\(\Rightarrow\)BI cũng là trung tuyến\(\Rightarrow\)I là trung điểm của AE

d,Tam giác ADM= tam giác EDC(tự chứng minh)

\(\Rightarrow\) AM=EC

\(\Rightarrow\)BM=BC \(\Rightarrow\) góc BMC=góc BCM

Mà góc BMC+góc ACM=90 độ

góc BCM+góc CME=90 độ

\(\Rightarrow\)góc ACM=góc CME \(\Rightarrow\) Tam giác DCM cân tại D

e,Tam giác BMC có:AC là đường cao;ME là đường cao

Vậy D là trực tâm của tam giác BMC

Vậy BD vuông góc với MC

Tam giác BMC là tam giác cân (chứng minh trên)

Mà BD là đường cao

\(\Rightarrow\)BD cũng là trung tuyến

Vậy BD đi qua trung điểm của MC

nói đi ,anh sẽ giúp hết cho chú

cần giúp câu nào

Bài này cũng dễ mà:

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

\(y+z+1\ge3\sqrt[3]{yz}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{y+z+1}{3}\ge\sqrt[3]{yz}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}\ge\dfrac{3x}{y+z+1}\)

\(\Rightarrow\)\(\sum\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}\ge\sum\dfrac{3x}{y+z+1}\)

Mà \(\sum\dfrac{3x}{y+z+1}=\sum\dfrac{3x^2}{xy+xz+x}\)

Áp dụng BĐT Cauchy -Schwaz:

\(\sum\dfrac{3x^2}{xy+xz+x}\ge\dfrac{3\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z}\)

Mà:

\(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)(BĐT phụ)

\(\Rightarrow\)\(2\left(xy+yz+xz\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)

Áp dụng BĐT Bunhicopski:

\(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z\le6+3=9\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z}\ge\dfrac{3\left(x+y+z\right)^2}{9}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+yz+xz\left(ĐPCM\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=z=1

lớp 1 làm gì có toán này