Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ tia Phân giác BD . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=EB
a CMR : AD=ED
b CMR tam giác BED là tam giác vuông
c Gọi I là giao điểm của AE và BD . CMR :I là trung điểm AE
d tia ED cắt BA tại M
CMR tam giác MDC là tam giác cân
e CMR BD vuông góc MC và BD đi qua trung điểm MC
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\)có :
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD:Chung\)
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (c.g.c)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng)
b) Từ \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (cmt)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{BAD}=90^o\left(gt\right)\)
Nên : \(\widehat{BED}=90^o\)
Xét \(\Delta BED\)có:
\(\widehat{BED}=90^o\) (cmt)
=> \(\Delta BED\) vuông tại E
c) Xét \(\Delta ABI;\Delta EBI\) có :
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)
BI : Chung
=> \(\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
=> \(AI=IE\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : I là trung điểm của AE (đpcm)
Giúp mình nhé làm ơn mai phải nộp rồi😘😊👍🏻😭
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
BD chung
góc ABD=góc EBD (vì BD là phân giác)
AB=BE
\(\Rightarrow\)Tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD=ED(2 cạnh tương ứng)
b,2 tam giác = nhau \(\Rightarrow\) góc BAD=góc BED=90 độ
c,Vì AB=BE \(\Rightarrow\)Tam giác ABE cân tại B
Mà BI là đường phân giác\(\Rightarrow\)BI cũng là trung tuyến\(\Rightarrow\)I là trung điểm của AE
d,Tam giác ADM= tam giác EDC(tự chứng minh)
\(\Rightarrow\) AM=EC
\(\Rightarrow\)BM=BC \(\Rightarrow\) góc BMC=góc BCM
Mà góc BMC+góc ACM=90 độ
góc BCM+góc CME=90 độ
\(\Rightarrow\)góc ACM=góc CME \(\Rightarrow\) Tam giác DCM cân tại D
e,Tam giác BMC có:AC là đường cao;ME là đường cao
Vậy D là trực tâm của tam giác BMC
Vậy BD vuông góc với MC
Tam giác BMC là tam giác cân (chứng minh trên)
Mà BD là đường cao
\(\Rightarrow\)BD cũng là trung tuyến
Vậy BD đi qua trung điểm của MC
