A=\(\left(\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}\right)^2-\left(\frac{x}{5}+\frac{2}{3}\right)^2=ax^2+bx+c\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}-\frac{x}{5}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}+\frac{x}{5}+\frac{2}{3}\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{3}{5}x+1\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{25}x^2-\frac{1}{3} =ax^2+bx+c\)

Đồng nhất ta được : a=3/25; b=0;c=-1/3

\(1^2+2^2+3^2+......+99^2=\frac{1}{6}\cdot99\cdot\left(99+1\right)\left(2\cdot99+1\right)=328350\)

|x−3|+|x+2|=7 nmn\(\Leftrightarrow x-3+x+2=|^-_+7\)

\(\Leftrightarrow\begin{matrix}2x-1=7&\Rightarrow&x=4\\2x-1=-7&\Rightarrow&x=-3\end{matrix}\)

vậy x=4 hoặc x=-3

x(x+3)+a(a-3)=2(ax-1)\(\Leftrightarrow\)x(x+3)+a(a-3)-2(ax-1)=0

\(\Leftrightarrow x^2+3x+a^2-3a-2ax+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2+3\left(x-a\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\left(x-a\right)+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(x-a+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)=0\)

Rồi sau dó giải 2 trường hợp để tìm a,x

f(0)=a*0+b=b

f(f(0))=a*b+b

f(f(f(0)))=a*(a*b+b)+b=\(a^2b+ab+b\)=2 (1)

tương tư ta cũng có f(f(f(1)))=\(a^3+a^2b+ab+b\)=29 (2)

thế (1)vao (2) ta được \(a^3+2=\)29\(\Leftrightarrow a^3=29-2=27\Rightarrow a=3\)

f(x) = (x²- x + 1)²⁰¹⁶ = a₄₀₃₂ . x⁴⁰³² + a₄₀₃₁ . x⁴⁰³¹ +.....+ a₁ . x + a₀

_{=>f(1)=\(\left(1^2-1+1\right)^{2016}=a_{4032}+a_{4031}+......+a_1+a_0\)}=1

vậy tổng các hệ số bằng 1

ta có \(1^2+2^2+3^2+......+200^2\)=1/6*(200+1)(2*200+1)

=13433.5

a) ta có \(2008^{2014}=2008^{2^{1007}}=\overline{.....4}^{1007}\) vì mũ lẻ nên có tận cùng là 4

b)ta có \(999^{2003}\) vì mũ có dạng 2*n+1 nên chữ số tận cùng là 9