Bảo tính công thì cho thời gian làm gì

Tóm tắt

m₁ = 0,5kg ; t₁ = 80^oC ; c₁ = 880J/kg.K

V₂ = 1l = 0,001m³ ; D_n = 1000kg/m³

t₂ = 20^oC ; c₂ = 4200J/kg.K

a) t = ?

b) m₃ = 0,5kg ; t₃ = 60^oC ; c₃ = 380J/kg.K

t' = ?

Giải

a) Khi thả miếng nhôm vào nước thì miếng nhôm tỏa nhiệt lượng còn nước thu nhiệt lượng (do nhiệt độ miếng nhôm lớn hơn)

Nhiệt lượng miếng nhôm tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ t₁ xuống t^oC là:

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₂ lên t^oC là:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\left(J\right)\)

Khối lượng nước là:

\(m_2=D_n.V_2=1000.0,001=1\left(kg\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t_1-t\right)=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow m_1.c_1.t_1-m_1.c_1.t=m_2.c_2.t-m_2.c_2.t_2\\ \Rightarrow m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2=t\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\\ \Rightarrow t=\dfrac{m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2}{m_1.c_1+m_2.c_2}\\ =\dfrac{0,5.880.80+1.4200.20}{0,5.880+1.4200}\approx25,6897\left(^oC\right)\)

Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 25,6897^oC

b) Lúc này trong nước đang có miếng nhôm và nước, thả miếng đồng có nhiệt độ lớn hơn vào thì miếng đồng sẽ truyền nhiệt lượng cho nước và miếng nhôm.

Nhiệt lượng miếng nhôm và nước thu vào để tăng nhiệt độ từ t = 25,6897^oC đến t' là:

\(Q_{thu}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t'-t\right)=\left(0,5.880+1.4200\right)\left(t'-25,6897\right)=4640t'-119200,208\left(J\right)\)

Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ t₃ = 60^oC xuống t' là:

\(Q_{tỏa}=m_3.c_3.\left(t_3-t'\right)=0,5.380.\left(60-t'\right)=11400-190t'\left(J\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Rightarrow4640t'-119200,208=11400-190t'\\ \Rightarrow4830t'=130600,208\\ \Rightarrow t'\approx27,0394\left(^oC\right)\)

Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt của cả hệ thống là 27,0394^oC

Ở lớp 6 ta đã học được một điều là nước trong khoảng 4^oC khi lạnh đi không co lại mà nở ra. Do đó một khối nước đá sẽ có thể tích lớn hơn một khối nước lỏng cùng khối lượng. Điều đó làm cho trọng lượng riêng của nước đá giảm so với nước lỏng. Vì trọng lượng riêng của nước đá nhỏ hơn nên khi thả nước đá vào nước thì nước đá nổi lên.

2.

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)\le0\\ \Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\\ \Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)

Bất đẳng thức cuối luôn đúng (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)) nên bất đẳng thức đầu luôn đúng với mọi a, b.

1. \(\left|x+5\right|-\left|1-2x\right|=x\left(1\right)\)

Với phương trình kiểu này thì phải lập bảng để xét dấu của x+5 và 1-2x ta có nghiệm của hai nhị thức để chúng bằng 0 lần lượt là -5 và 0,5. Bảng xét dấu:

Ứng với bảng ta có 3 khoảng giá trịn của x ứng với ba phương trình sau.

* Với \(x< -5\) (khoảng đầu)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\left(x+5\right)-\left(1-2x\right)=x\\ \Leftrightarrow-x+2x-x=5+1\\ \Leftrightarrow0x=6\)

Phương trình vô nghiệm.

* Với \(-5\le x\le0,5\) (khoảng giữa)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+5\right)-\left(1-2x\right)=x\\ \Leftrightarrow x+2x-x=1-5\\ \Leftrightarrow x=-2\)

\(x=-2\) thỏa mãn điều kiện nên ta lấy.

* Với \(x>0,5\) (khoảng cuối)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+5\right)-\left(2x-1\right)=x\\ \Leftrightarrow x-2x-x=-5-1\\\Leftrightarrow x=3 \)

\(x=3\) thỏa nãm điều kiện nên ta lấy.

Kết luận tập nghiệm của phương trình (1) là: \(S=\left\{-2;3\right\}\)

Gọi MI là bán kính tấm bìa tròn. Bán kính vùng tối là HP.

Ta có: M là trung điểm của SH.

\(\Rightarrow SM=\dfrac{SH}{2}\Rightarrow\dfrac{SH}{SM}=2\)

Do SH là khoảng cách giữa điểm S và màn chắn nên \(SH\perp HP\)

\(\widehat{S}\): góc chung ; \(\widehat{SMI}=\widehat{SHP}=90^o\)

Do đó\(\Delta SIM\approx\Delta SPH\left(g-g\right)\)(đồng đạng)

\(\Rightarrow\dfrac{HP}{MI}=\dfrac{SH}{SM}=2\\ \Rightarrow HP=2MI=2.10=20\left(cm\right)\)

Vậy bán kính vùng tối là \(R'=HP=20cm\)

m₁ = 100g = 0,1kg ; c₁ = 900J/g.K ; t₁ = 10^oC

m₂ = 400g = 0,4kg ; c₂ = 4200J/kg.K

m = 200g = 0,2kg ; c₃ = 230Jkg.K ;

Gọi khối lượng phần nhôm và phần thiếc trong thỏi hợp kim là m_n và m_t. Ta có:

\(m_n+m_t=m\Rightarrow m_t=m-m_n\left(1\right)\)

Nhiệt lượng do thỏi hợp kim tỏa ra khi hị nhiệt từ t₂ = 120^oC xuống t₃ = 14^oC là:

\(Q_{tỏa}=\left(m_n.c_1+m_t.c_3\right)\left(t_2-t_3\right)\\ =\left(900m_n+230m_t\right)\left(120-14\right)=10600\left(9m_n+2,3m_t\right)\)

Nhiệt lượng mà nước và nhiệt lượng kế nhôm thu vào để tăng nhiệt độ từ t₁ = 10^oC đến t₃ = 14^oC là:

\(Q_{thu}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_3-t_1\right)=\left(0,1.880+0,4.4200\right)\left(14-10\right)=7072\left(J\right)\)

Thep phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Rightarrow10600\left(9m_n+2,3m_t\right)=7072\\ \Rightarrow9m_n+2,3m_t=\dfrac{7072}{10600}\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2):

\(9\left(m-m_t\right)+2,3m_t=\dfrac{7072}{10600}\\ \Rightarrow9m-9m_t+2,3m_t=\dfrac{7072}{10600}\\ \Rightarrow9m-m_t\left(2,3-9\right)=\dfrac{7072}{10600}\\ \Rightarrow-m_t=\dfrac{\dfrac{7070}{10600}-9.0,2}{2,3-9}\\ \Rightarrow m_t\approx0,16908\left(g\right)\\ \Rightarrow m_n=0,03092\left(g\right)\)

Phần nhôm có khối lượng 30,92kg phần thiếc có khối lượng 169,08kg.

Đây đúng câu trong đề thi của trường mình đấy (vừa thi chiều nay)

Tóm tắt

m₁ = 200g = 0,2kg ; c₁ = 880J/kg.K ; t₁ = 20^oC

m₂ = 400g = 0,4kg ; c₂ = 4200J/kg.K

a) t₂ = 5^oC ; t = 10^oC ; m = ?

b) t₃ = -5^oC ; m' = 100g = 0,1kg ; c₃ = 2100J/kg.K

\(\lambda=340000\)J/kg ; m₃ = ?

__________________________________________________________

Giải

a) Khi cho m(kg) nước ở nhiệt độ t₂ = 5^oC vào nhiệt lượng kế thì nước trong nhiệt lượng kế và nhiệt lượng kế tỏa nhiệt, nước ở nhiệt độ t₂ thu nhiệt.

Tổng nhiệt lượng nhiệt lượng kế nhôm và nước trong nhiệt lượng kế nhôm tỏa khi giảm nhiệt độ từ t₁ = 20^oC xuống t = 10^oC là:

\(Q_{tỏa}=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)+m_2.c_2.\left(t_1-t\right)=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_1-t\right)\)

Nhiệt lượng m(kg) nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₂ = 5^oC lên đến t = 10^oC là:

\(Q_{thu}=m.c_2.\left(t-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Rightarrow\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_1-t\right)=m.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow m=\dfrac{\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_1-t\right)}{c_2\left(t-t_2\right)}\\ =\dfrac{\left(0,2.880+0,4.4200\right)\left(20-10\right)}{4200\left(10-5\right)}\approx0,8838\left(kg\right)\)

Khối lượng nước đổ vào là 0,8838kg.

b) Do thỏi nước đá được bỏ vào chưa tan hết khi cân bằng nhiệt độ nên nhiệt độ cân bằng sẽ là 0^oC. Ở nhiệt lượng kế có m₂ + m(kg) nước ở t = 10^oC.

Khối lượng nước đá bị nóng chảy là: m₃ - m' = m₃ - 0,1(kg)

Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ t₃ = -5^oC lên đến t' = 0^oC và nóng chảy một phần là:

\(Q_{thu}'=m_3.c_3\left(t'-t_3\right)+\left(m_3-0,1\right)\lambda\)

Tổng nhiệt lượng nhiệt lượng kế và nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ t = 10^oC xuống t' = 0^oC là:

\(Q_{tỏa}=\left[m_1.c_1+\left(m_2+m\right)c_2\right]\left(t-t'\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Rightarrow m_3.c_3\left(t'-t_3\right)+\left(m_3-0,1\right)\lambda=\left[m_1.c_1+\left(m_2+m\right)c_2\right]\left(t-t'\right)\\ \Rightarrow m_3.c_3\left(-t_3\right)+\lambda m_3-0,1\lambda=\left[m_1.c_1+\left(m_2+m\right)c_2\right]\left(t-t'\right)\\ \Rightarrow m_3\left(c_3.-t_3+\lambda\right)-0,1\lambda=\left[m_1.c_1+\left(m_2+m\right)c_2\right]\left(t-t'\right)\\ \Rightarrow m_3=\dfrac{\left[m_1.c_1+\left(m_2+m\right)c_2\right]\left(t-t'\right)}{\left(c_3.-t_3+\lambda\right)-0,1\lambda}\\ =\dfrac{\left[0,2.880+\left(0,4+0,8838\right)4200\right]\left(10-0\right)}{(2100.5+340000)-0,1.340000}\\ \approx0,25\left(kg\right)\)

Vậy khối lượng nước đá là 0,25kg

hình vuông:1225m2

hình chữ nhật:1050m2

\(x+\dfrac{2015}{2}+x+\dfrac{2013}{3}>-x-\dfrac{2013}{-4}-x-\dfrac{2012}{-5}\\ \Leftrightarrow x+1007.5+x+\dfrac{2014}{3}>\dfrac{2013x}{4}-x+402.4\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{10075}{10}+x+\dfrac{2014}{3}>\dfrac{2013x}{4}-x+\dfrac{4024}{10}\\ \Leftrightarrow2x+\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2014}{3}>\dfrac{2013x-4x}{4}+\dfrac{4024}{10}\\ \Leftrightarrow2x+\dfrac{6045+4028}{6}>\dfrac{2009x}{4}+\dfrac{4024}{10}\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{10073}{6}>\dfrac{2009x}{4}+\dfrac{4024}{10}\\ \Leftrightarrow120x+10.10073>15.2009x+6.4024\\ \Leftrightarrow120x+100730>30135x+24144\\ \Leftrightarrow-30015x>-76586\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{76586}{30015}\)

Tập nghiệm \(S=\left\{x|x< \dfrac{76586}{30015}\right\}\)