a) Điều kiện: x\(\ne0\)

2/x nguyên khi và chỉ khi \(2⋮x\) hay x là ước của 2.

Ta có: \(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=>\(x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Trong các giá trị trên, giá trị nguyên âm nhỏ nhất của x là -2(thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=-2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

1. Vì \(x^2\ge0\left(\text{ với mọi x}\right)\)(1)

=>\(x^2+2\ge2>0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2>0\)(2)

Từ (1) và (2) =>\(\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\le\frac{0}{\left(x^2+2\right)^2}=0\) hay A\(\le0\)

=> giá trị lớn nhất của A là 0, khi và chỉ khi \(x^2=0\) <=> x=0.

\(\sqrt{\left(2\sqrt{5-5}\right)^2}+\sqrt{24-8\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{0}\right)^2}+\sqrt{4\left(6-2\sqrt{5}\right)}=0+2.\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=2.\left|\sqrt{5}-1\right|=2.\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\text{ vì }\sqrt{5}-1>0\right)=2\sqrt{5}-2\)

Bông Tai

Tai bò

 Tên của mình

ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne-4\)

\(P\le\frac{-5}{2}\)

<=>\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4}\le\frac{-5}{2}\)

<=>\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4}+\frac{5}{2}\le0\)

<=>\(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}\le0\)

<=>\(\frac{2\sqrt{x}+2+5x+20}{2\left(x+4\right)}\le0\)

<=>\(\frac{5x+2\sqrt{x}+22}{2\left(x+4\right)}\le0\)(*)

Ta thấy: \(5x+2\sqrt{x}+22=\left(5x+2\sqrt{x}+\frac{1}{5}\right)+\frac{109}{5}=\left[\left(\sqrt{5x}\right)^2+2.\sqrt{5x}.\frac{\sqrt{5}}{5}+\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2\right]+\frac{109}{5}=\left(\sqrt{5x}+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{109}{5}>0\text{ với mọi x}\ge0,x\ne-4\)

Với x\(\ge0\), \(x\ne-4\) thì 2(x+4)\(\ge2\left(0+4\right)=8>0\)

Do đó:\(\frac{5x+2\sqrt{x}+22}{2\left(x+4\right)}>0\)

=>(*) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài.

Vì \(\left|x+5\right|\ge0\text{ với mọi x, }\left|y-3\right|\ge0\text{ với mọi y nên}\left|x+5\right|+\left|y-3\right|=0\text{ khi và chỉ khi}:\)

\(\left|x+5\right|=0\text{ và }\left|y-3\right|=0\)

=>\(x+5=0\text{ và }y-3=0\)

=>x=-5 và y=3

Vậy x=-5, y=3

\(\left|x+5\right|\left|x+5\right|+\left|y-3\right|\left|y-3\right|=0\)

<=>\(\left|x+5\right|^2+\left|y-3\right|^2=0\)

<=>\(\left(x+5\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\left(1\right)\)

Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\text{ với mọi x },\left(y-3\right)^2\ge0\text{ với mọi y}\)

Nên \(\left(1\right)\)<=>\(\left\{\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{\begin{matrix}x+5=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-5, y=3.

Ngâm hạt giống lúa ở:

-54 độ C thì mầm bệnh đã chết đồng thời kích thích được hạt nãy mầm

-thấp hơn 54 độ C thì mầm bệnh không bị diệt hoàn toàn

-cao hơn 54độ C thì hạt mầm có khả năng bị chết.

Cần chứng minh 2 ý: \(K\in Z\) và K<0

Ta có: K=(-x+y)+(x-z)-(y+11)-2000

=-x+y+x-z-y-11-2000

=-z-2011

Vì z là số nguyên dương nên z > 0=>-z<0

Mà -2011<0

=>-z-2011<0

Hay K<0\(\left(1\right)\)

Ta có:\(z\in Z\)

=>\(-z\in Z\)

Lại có: -2011\(\in Z\)

=>(-z-2011)\(\in Z\)

Hay \(K\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> Giá trị biểu thức K luôn là số nguyên âm.

Dễ thấy:\(64^{12}=\left(4^3\right)^{12}=4^{3.12}=4^{36}\)

Ta có: 4S=\(4\left(4^0+4^1+4^2+4^3+...+4^{35}\right)\)

\(=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{36}\)

=>4S-S=\(4^{36}-4^0\)

Hay 3S=\(4^{36}-1< 4^{36}=64^{12}\)

Vậy 3S<\(64^{12}\)